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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(E\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的准线与\(x\)轴交于点\(k\)，过点\(k\)做圆\(C\)：\((x-5)^{2}+y^{2}=9\)的两条切线，切点为\(M,N,|MN|=3 \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求抛物线\(E\)的方程；
              \((2)\)若直线\(AB\)是讲过定点\(Q(2,0)\)的一条直线，且与抛物线\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，过定点\(Q\)作\(AB\)的垂线与抛物线交于\(G\)，\(D\)两点，求四边形\(AGBD\)面积的最小值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)过点\((2,1)\)，直线\(l\)过点\(P(0,-1)\)与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)点\(A\)关于\(y\)轴的对称点为\(A′\)，连接\(A′B\)．
              \((1)\)求抛物线线\(C\)的标准方程；
              \((2)\)问直线\(A′B\)是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，点\(M(-1,2)\)，过点\(F\)且斜率为\(k\)的直线与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(∠AMB=90^{\circ}\)，则\(k=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\(1\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)，直线\(l：y=- \dfrac {1}{2}x+b\)与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若以\(AB\)为直径的圆与\(x\)轴相切，则\(b\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{5}\)
              B．\(- \dfrac {2}{5}\)
              C．\(- \dfrac {4}{5}\)
              D．\(- \dfrac {8}{5}\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的准线与\(x\)轴交于点\(M\)，过点\(M\)的直线与拋物线交于\(A\)，\(B\)两点，设\(A(x_{1},y_{1})(y_{1} > 0)\)到准线的距离\(d=λp\)．
              \((1)\)若\(y_{1}=d=2\)，求拋物线的标准方程；
              \((2)\)若\(2 \overrightarrow{AM}+λ \overrightarrow{AB}=0\)，求直线\(AB\)的斜率．
              难度：较易
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            • 6．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l.\)已知点\(A\)在抛物线\(C\)上，点\(B\)在\(l\)上，\(\triangle ABF\)是边长为\(4\)的等边三角形．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)在\(x\)轴上是否存在一点\(N\)，当过点\(N\)的直线\(l′\)与抛物线\(C\)交于\(Q\)、\(R\)两点时，\( \dfrac {1}{|NQ|^{2}}+ \dfrac {1}{|NR|^{2}}\)为定值？若存在，求出点\(N\)的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              抛物线\(y^{2}=ax(a\neq 0)\)的准线与\(x\)轴交于点\(P\)，直线\(l\)经过点\(P\)，且与抛物线有公共点，则直线\(l\)的倾斜角的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              设直线\(l\)与抛物线\(Ω\)：\(y^{2}=4x\)相交于不同两点\(A\)、\(B\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求抛物线\(Ω\)的焦点到准线的距离；
              \((2)\)若直线\(l\)又与圆\(C\)：\((x-5)^{2}+y^{2}=16\)相切于点\(M\)，且\(M\)为线段\(AB\)的中点，求直线\(l\)的方程；
              \((3)\)若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0\)，点\(Q\)在线段\(AB\)上，满足\(OQ⊥AB\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 9．
              已知倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)的直线经过抛物线\(Γ\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)，与抛物线\(Γ\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|AB|=8\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(Γ\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(P(12,8)\)的两条直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)分别交抛物线\(Γ\)于点\(C\)、\(D\)和\(E\)、\(F\)，线段\(CD\)和\(EF\)的中点分别为\(M\)、\(N.\)如果直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的倾斜角互余，求证：直线\(MN\)经过一定点．
              难度：较易
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            • 10．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l.\)已知以\(F\)为圆心，半径为\(4\)的圆与\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(E\)是该圆与抛物线\(C\)的一个交点，\(∠EAB=90^{\circ}\)．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)已知点\(P\)的纵坐标为\(-1\)且在\(C\)上，\(Q\)、\(R\)是\(C\)上异于点\(P\)的另两点，且满足直线\(PQ\)和直线\(PR\)的斜率之和为\(-1\)，试问直线\(QR\)是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由．
              难度：较易
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