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          共50条信息

            • 1．
              利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯\((\)射灯的光锥为圆锥\()\)在广告牌上投影出其标识，如图\(1\)所示，图\(2\)是投影射出的抛物线的平面图，图\(3\)是一个射灯投影的直观图，在图\(2\)与图\(3\)中，点\(O\)、\(A\)、\(B\)在抛物线上，\(OC\)是抛物线的对称轴，\(OC⊥AB\)于\(C\)，\(AB=3\)米，\(OC=4.5\)米
              \((1)\)求抛物线的焦点到准线的距离
              \((2)\)在图\(3\)中，已知\(OC\)平行于圆锥的母线\(SD\)，\(AB\)、\(DE\)是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小\((\)精确到\(0.01^{\circ})\)
              难度：较易
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            • 2．
              抛物线\(C\)：\(y= \dfrac {1}{4}x^{2}\)的焦点为\(F\)，其准线\(l\)与\(y\)轴交于点\(A\)，点\(M\)在抛物线\(C\)上，当\( \dfrac {|MA|}{|MF|}= \sqrt {2}\)时，\(\triangle AMF\)的面积为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 3．
              若直线\(2x-y+c=0\)是抛物线\(x^{2}=4y\)的一条切线，则\(c=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知抛物线 \(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点为 \(F(0,1)\)．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)过\(F\)的直线\(l\)交抛物线 \(C\) 于点 \(A\)，\(B\)，以\(AB\)为直径的圆交\(x\)轴于点\(M\)，\(N\)，设中点为\(Q\)，求角\(∠QMN\)的最小值并求此时直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(O\)为坐标原点，\(F\)为抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点，若抛物线与直线\(l\)：\( \sqrt {3}x-y- \dfrac { \sqrt {3}p}{2}=0\)在第一、四象限分别交于\(A\)、\(B\)两点，则\( \dfrac {( \overrightarrow{OF}- \overrightarrow{OA})^{2}}{( \overrightarrow{OF}- \overrightarrow{OB})^{2}}\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(9\)
              C．\(2p^{2}\)
              D．\(4p^{2}\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，其内接\(\triangle ABC\)中\(∠A=90^{\circ}\)当\(\triangle ABC\)最短边所在直线方程为\(y= \dfrac {1}{2}x\)时，\(|BC|=5 \sqrt {29}\)．
              \((I)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((II)\)当点\(A\)的纵坐标为常数\(t_{0}(t_{0}∈R)\)时，判断\(BC\)所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              已知直线\(l\)：\(x=-1\)，\(F(1,0)\)，\(P\)是\(l\)上的动点，过点\(P\)作\(l\)的垂线\(l_{1}\)，线段\(PF\)的中垂线交\(l_{1}\)于点\(M\)，\(M\)的轨迹为\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求轨迹\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过\(F\)且与坐标轴不垂直的直线交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若以线段\(AB\)为直径的圆与直线\(3x+4y+3=0\)相切，求直线\(AB\)的方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知抛物线\(y^{2}=2x\)，焦点为\(F\)，过\(F\)点的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AF|+2|BF|\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知过抛物线\(Ω\)：\(y^{2}=2px(0 < p\leqslant 8)\)的焦点\(F\)向圆\(C\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)引切线\(FT(T\)为切点\()\)，切线\(FT\)的长为\( \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)作圆\(C\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)的切线\(l\)，直线\(l\)与抛物线\(Ω\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|FA|⋅|FB|\)的最小值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知动圆\(E\)经过点\(F(1,0)\)，且和直线\(l\)：\(x=-1\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求该动圆圆心\(E\)的轨迹\(G\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(A(3,0)\)，若斜率为\(1\)的直线\(l\)与线段\(OA\)相交\((\)不经过坐标原点\(O\)和点\(A)\)，且与曲线\(G\)交于\(B\)、\(C\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：中等
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