知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 有共同渐近线，并且经过点（-3， $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）的双曲线方程．

难度：较易

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2．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 且过点（4，- $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．

难度：中等

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3．双曲线4x²-y²+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于 ______ ．

难度：较易

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4．以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ |-| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B35%7D$ +y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为 ______ （写出所有真命题的序号）

难度：较难

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5．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D-1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两个焦点为 $F%EF%BC%9A%28-2%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CF%EF%BC%9A%282%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E7%82%B9%7DP%283%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B7%7D%29$
的曲线C上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求直线l的方程．

难度：较难

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6．方程2x²-5x+2=0的两个根可分别作为（　　）

A．一椭圆和一双曲线的离心率

B．两抛物线的离心率

C．一椭圆和一抛物线的离心率

D．两椭圆的离心率

难度：较易

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7．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B21%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B28%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B28%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B21%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1

难度：易

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8．在平面直角坐标系xOy中，已知点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=8，则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的左支

D．双曲线的右支

难度：易

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9．已知命题P：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bt%2B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bt-10%7D$ =1表示双曲线；命题q：1-m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

难度：较易

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10．与双曲线 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为 ______ ．

难度：较易

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