知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

以椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的顶点为顶点，离心率\(e=2\)的双曲线方程是( )

A．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{48}=1\)

B．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{27}=1\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{48}=1\)或\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{27}=1\)

D．以上都不对

难度：易

5．

与椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1 \)共焦点且过点\(Q(2,1)\)的双曲线方程是\((\) \()\)

A．\( \dfrac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1 \)

B．\( \dfrac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1 \)

C．\( \dfrac{{x}^{2}}{3}- \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)

D．\({x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{2}=1 \)

难度：较易

6．

双曲线的渐近线方程为\(x\pm 2y=0\)，焦距为\(10\)，这双曲线的方程为_______________。

难度：易

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7．

若曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4+k}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1-k}=1\)表示双曲线，则\(k\)的取值范围是________________。

难度：较易

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8．
双曲线与椭圆有共同的焦点\({{F}_{1}}(0,-5),{{F}_{2}}(0,5)\)，点\(P(3,4)\)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

难度：中等

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9．已知与双曲线\( \dfrac{x^{2}}{16}- \dfrac{y^{2}}{9}=1\)共焦点的双曲线过点 \(P\)\(\left(\begin{matrix} \begin{matrix}- \dfrac{ \sqrt{5}}{2},- \sqrt{6} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，求该双曲线的标准方程．

难度：较易

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10．

设\(A\)、\(B\)分别为双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > 0,b > 0)\)的左右顶点，双曲线的实轴长为\(4 \sqrt{3} \)，焦点到渐近线的距离为\( \sqrt{3} \)．

\((1)\)求双曲线的方程；

\((2)\)已知直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x-2 \)与双曲线的右支交于\(M\)、\(N\)两点，且在双曲线的右支上存在点\(D\)，使\( \overset{→}{OM}+ \overset{→}{ON}=t \overset{→}{OD} \)，求\(t\)的值及点\(D\)的坐标．

难度：难

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