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已知双曲线过点\(\left(3,-2\right) \)且与椭圆\(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\)有相同的焦点．
\((1)\) 求双曲线的标准方程；
\((2)\) 若点\(M\)在双曲线上，\({F}_{1},{F}_{2} \)为左右焦点，且\(\left| M{{F}_{1}} \right|+\left| M{{F}_{2}} \right|=6\sqrt{3}\)，试判断\(\Delta M{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)的形状．
“\(k{ < }0\)”是“方程\(\dfrac{x^{2}}{1{-}k}{+}\dfrac{y^{2}}{k}{=}1\)表示双曲线”的\(({ })\)
已知命题\(p:\)方程\(\dfrac{{{y}^{2}}}{m}+\dfrac{{{x}^{2}}}{3}=1\)表示的焦点在\(y\)轴上的椭圆；命题\(q:\)方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{m+2}-\dfrac{{{y}^{2}}}{m-4}=1\)表示的曲线是双曲线，若“\(p\wedge q\)”为假命题且“\(p\vee q\)”为真命题，求实数\(m\)的取值范围．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，矩形\(ABCD\)的一边\(AB\)在\(x\)轴上，另一边\(CD\)在\(x\)轴上方，且\(AB=8\)，\(BC=6\)，其中\(A(-4,0)\)、\(B(4,0)\)，
\((1)\)若\(A\)、\(B\)为椭圆的焦点，且椭圆经过\(C\)、\(D\)两点，求该椭圆的方程；
\((2)\)若\(A\)、\(B\)为双曲线的焦点，且双曲线经过\(C\)、\(D\)两点，求双曲线的方程。
若双曲线\(mx\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=1\)的虚轴长是实轴长的\(2\)倍，则\(m\)的值为___ ___
方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{m+2}-\dfrac{{{y}^{2}}}{m-1}=1\)表示双曲线，则实数\(m\)的取值范围是\((\) \()\)
双曲线\(C\)与椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)有相同的焦距，一条渐近线方程为\(x\)\(-2\)\(y\)\(=0\)，则双曲线\(C\)的标准方程为\((\) \()\)
设命题\(p\)：方程\(+\)\(=1\)表示双曲线；命题\(q\)：方程\(+\)\(=1\)表示焦点在\(x\)轴上的椭圆
\((\)Ⅰ\()\)若\(p\)为真，求\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若\(q\)为真，用\(m\)表示此椭圆的焦距；
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