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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆E的两焦点分别为（-1，0）（1，0），且经过点（1，
              		2
              2
              ）
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）过P（-2，0）的直线l交E于A、B两点，且
              PB
              =3
              PA
              ，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C1：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率e=
              		3
              3
              ，且经过点（1，
              		6
              2
              ），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．
              （Ⅰ）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程；
              （Ⅱ）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A，B，证明：∠APB为定值，并求出这个定值．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
              		5
              5
              ，直线l交椭圆于M、N两点．
              （1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
              （2）如果MN的中点为Q，且
              BF
              =2
              FQ
              ，（F为椭圆的右焦点），求直线l方程的一般式．
              难度：较难
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            • 4． 如图，抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：
              y2
              a2
              +
              x2
              4
              =1（a＞2）交于第一象限内一点M，F为抛物线C1的焦点，F1，F2分别为椭圆C2的上下焦点，已知|
              MF
              -|
              OF
              |=1，|
              MF
              -
              OF
              |=
              		10
              ．
              （1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
              （2）是否存在经过M的直线l，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点P，Q，使得
              F1P
              +
              F2Q
              =2
              OM
              ？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．
              （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足PF⊥QF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
              （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．
              难度：较难
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            • 7． 已知曲线C：x2=-2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y-1=0．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 8． 已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）2+y2=1的切线（P点不在y轴上）．
              （Ⅰ）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）过点（1，0）作直线l与（Ⅰ）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使
              RM
              •
              RN
              为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线C的顶点是椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1的中心，其焦点与该椭圆的右焦点重合．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，自M、N点向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1，记△FBM1，△FM1N1，△FNN1的面积分别为S1、S2、S3是否存在实数λ，使得对任意过焦点的直线，都有S22=λS1S3成立，若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
              （Ⅰ）求抛物线方程；
              （Ⅱ）经过（2，0）且倾斜角为135°的直线与抛物线交于B，C两点，求线段BC的长．
              难度：中等
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