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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．
              （1）求椭圆E的方程；
              （2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
              OA
              ⊥
              OB
              ，求出该圆的方程．
              难度：中等
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            • 2． 如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C′过点M（2，1），离心率为
              		3
              2
              ，抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
              （1）求椭圆C′的方程和抛物线C的方程．
              （2）斜率为-
              1
              4
              的直线l不过M点，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．
              难度：中等
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            • 3． 设F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点F到直线l：x+y+2=0的距离为
              3
              2
              		2
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）若Q为直线l上一动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，试探究直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．
              （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；
              （Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1，直线l：
              x=-3+
              		3
              t
              y=2
              		3
              +t
              （t为参数）．
              （Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
              （Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．
              难度：较难
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            • 6． 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切
              （Ⅰ）求抛物线C的方程
              （Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知半椭圆C：
              x2
              a2
              +y2=1(a＞1，x≥0)              的离心率为
              		3
              2
              ，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B．
              （Ⅰ）求直线l的方程（用x0，y0表示）；
              （Ⅱ）求弦|AB|的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 设双曲线C：
              x2
              a2
              -y2              =1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
              （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：
              （Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且
              PA
              =
              5
              12
              PB
              ．求a的值．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-
              2
              3
              x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=-1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．
              （1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
              （2）已知在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．
              （3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于远点P的两点．F是抛物线的焦点，KOA、KOB分别表示直线OA，OB的斜率．且KOA•KOB=λ（λ为小于零的常数）
              （1）证明直线AB恒过X轴上的一定点；
              （2）设AB的中点为M，点M在抛物线的准线上的射影为点N，若∠AFB=120°，求
              |AB|
              |MN|
              的最小值及取得最小值时λ的值．
              难度：中等
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