知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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2．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

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3．如图．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）如图1，已知
DA
=
a
，
DC
=
b
，
DD1
=
c
，点G是侧面B₁BCC₁的中心，试用向量
a
，
b
，
c
表示下列向量：
DB1
，
BA1
，
CA1
，
DG
．
（2）如图2，点E，F，G分别是
A1D1
，
D1D
，
D1C1
的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB₁C．

难度：中等

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4．在正方体OADB-CA′D′B′中，点E是AB与OD的交点，M是OD′与CE的交点，
（1）试分别用向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OD′
和
OM
；
（2）
OI
，
OJ
，
OK
分别为
OA
，
OB
，
OC
方向上的单位向量，试用
OI
，
OJ
，
OK
表示
OA
，
OB
，
OC
．

难度：较易

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5．已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，若λ
e1
+μ
e2
+v
e3
=0，则λ²+μ²+v²= ．

难度：较易

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6．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量
OA
，
OB
，
OC
为一组基底，则向量
DA
= ．

难度：中等

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7．如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
你能用
a
，
b
，
c
表示
OD
吗？若能，用
a
，
b
，
c
表示出
OD
；若不能，请说明理由．

难度：较易

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8．空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，试用向量
a
，
b
，
c
表示向量
OG
和
GH
．

难度：中等

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9．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
BB₁，DF=
2
3
DD₁．
（1）证明：A、E、C₁、F四点共面．
（2）若
EF
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，求x+y+z．

难度：中等

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10．如图，在空间平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若以
AC
，
AB1
，
AD1
为空间的一个基底，用这个基底表示
AC1
．

难度：较易

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