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          共50条信息

            • 1．
              已知三棱锥\(P-ABC(\)如图\(1)\)的平面展开图\((\)如图\(2)\)中，四边形\(ABCD\)为边长为\( \sqrt {2}\)的正方形，\(\triangle ABE\)和\(\triangle BCF\)均为正三角形，在三棱锥\(P-ABC\)中：
              \((I)\)证明：平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-PC-B\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)若点\(M\)在棱\(PC\)上，满足\( \dfrac {CM}{PM}=λ\)，\(λ∈[ \dfrac {1}{3}, \dfrac {2}{3}]\)，点\(N\)在棱\(BP\)上，且\(BM⊥AN\)，求\( \dfrac {BN}{BP}\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(O\)为\(AD\)中点，\(PA=PD= \sqrt {5}\)，\(AD=AB=2CD=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(POB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-PC-D\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AD=6\)，\(BC=2AB=4\)，\(E\)，\(F\)分别在\(BC\)，\(AD\)上，\(EF/\!/AB\)，现将四边形\(ABCD\)沿\(EF\)折起，使平面\(ABEF⊥\)平面\(EFDC\)．
              \((1)\)若\(BE=1\)，是否在折叠后的线段\(AD\)上存在一点\(P\)，且\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{PD}\)，使得\(CP/\!/\)平面\(ABEF\)？若存在，求出\(λ\)的值，若不存在，说明理由；
              \((2)\)求三棱锥\(A-CDF\)的体积的最大值，并求出此时二面角\(E-AC-F\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知平行四边形\(ABCD\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(AD=2AB\)，点\(E\)为\(AD\)的中点，点\(F\)为\(BD\)与\(CE\)的交点，现沿\(BE\)将\(\triangle ABE\)折起至\(\triangle PBE\)位置，使平面\(PBE\)与平面\(BCDE\)垂直，设点\(G\)为\(\triangle PBE\)的重心．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(GF/\!/\)平面\(FED\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(BFG\)与平面\(PBE\)所成锐二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              二面角的棱上有\(A\)、\(B\)两点，直线\(AC\)、\(BD\)分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于\(AB\)，已知\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(BD=4\)，\(CD= \sqrt {17}\)，则该二面角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(120^{\circ}\)
              难度：易
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
              （Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
              （Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

              （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
              （Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
              （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
              难度：较易
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
              （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
              （Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为
              2
              		5
              5
              ？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，∠BCC1=
              π
              3
              ，AB⊥侧面BB1C1C，
              （1）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；
              （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
              （3）在（2）的条件下，若AB=
              		2
              ，求二面角A-EB1-A1的大小．
              难度：中等
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            • 10． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．
              （1）证明：P为A1B中点．
              （2）若A1B⊥AC1，求二面角B1-PC-B的余弦值．
              难度：中等
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