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          共50条信息

            • 1． 如图，在几何体P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．
              （Ⅰ）求证EF∥平面PCD；
              （Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 2． 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．
              （1）求证：CE∥平面ADP；
              （2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
              （3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．
              （1）当时，求证：BM∥平面ADEF；
              （2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．
              难度：较易
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            • 4． 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
              （1）求证：A1B∥面ADC1；          
              （2）求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，四边形ABCD为空间四边形．
              （1）已知点E，F分别为边AC，BC的中点，求证：EF∥平面ABD．
              （2）已知平行四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面．
              求证：AB∥平面EFGH．
              难度：较易
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            • 6． 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，E是BC中点，CB=CD，AB=AD．求证：
              （1）BD⊥AC  
              （2）OE∥平面ADC．
              难度：较易
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
              （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
              （Ⅱ）当a=
              		2
              2
              时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 已知四棱台ABCD-A1B1C1D1（如图）中，底面ABCD是正方形，且DD1⊥底面ABCD，AB=2A1B1=2DD1=2a．
              （1）求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
              （2）试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1⊥平面BCC1B1．
              难度：较难
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            • 9． （文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

              （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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            • 10．

              设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

                  ①若，，则    ②若，，，则

                  ③若，，则   ④若，，则

               其中正确命题的序号是 (      )

              A ②和③                                          B  ①和②       

                C  ③和④                                       D  ①和④

               

              难度：易
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