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          共50条信息

            • 1．

              在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)为矩形，\(AB=2\)，\(A{{A}_{1}}=2\sqrt{2}\)，\(D\)是\(A{{A}_{1}}\)的中点，\(BD\)与\(A{{B}_{1}}\)交于点\(O\)，且\(CO\bot \)平面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)．



              \((1)\)证明：\(BC\bot A{{B}_{1}}\)；


              \((2)\)若\(OC=OA\)，求直线\(CD\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值．

              难度：易
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            • 2．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(AD=AP=2\)，\(AB=DP=2\sqrt{2}\)，\(E\)为\(CD\)的中点，点\(F\)在线段\(PB\)上．

              \((1)\)求证：\(AD⊥PC\)；

              \((2)\)当三棱锥\(B-EFC\)的体积等于四棱锥\(P-ABCD\)体积的\(\dfrac{1}{6}\)时，求\(\dfrac{PF}{PB}\)的值．

              难度：中等
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            • 3．

              在如图所示的几何体中，四边形\(ABCD\)是等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AD=BC\)，\(CB=CD=CF=1\)，\(AB=2\)，\(FC\bot \)平面\(ABCD\)，\(AE\bot BD\)．


              \((1)\)求证：\(BD\bot \)平面\(AED\)；

              \((2)\)求二面角\(F-BD-C\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 4． \((\)本小题满分\(12\)分\()\)

              如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．

              \((1)\)证明：\(PB\)\(/\!/\)平面\(AEC\)；

              \((2)\)设\(AP\)\(=1\)，\(AD\)\(=\) ，三棱锥\(P\)\(­\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．

              难度：难
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            • 5．

              如图，在斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(BC_{1}⊥AC\)，则点\(C_{1}\)在底面\(ABC\)上的射影\(H\)必在直线________上．



              难度：中等
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形， 侧棱\(PA\bot \) 底面\(ABCD\) ，\(AB=\sqrt{3}\) ，\(BC=1\) ，\(PA=2\) ， \(E\) 为\(PD\) 的中点．

                 \((\)Ⅰ\()\)求直线\(AC\)与\(PB\)所成角的余弦值；

              \((\)Ⅱ\()\)在侧面\(PAB\)内找一点\(N\)，使\(NE\bot \)面\(PAC\)，并求出点\(N\)到\(AB\)和\(AP\)的距离．

              难度：中等
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            • 7．

              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面是边长为\(a\)的正方形，侧棱\(PD=a\)，\(PA=PC=\sqrt{2}a\)．

              \((1)\)求证：平面\(PAC⊥\)平面\(PBD\)；

              \((2)\)求二面角\(P-AC-D\)的正切值．

              难度：难
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            • 8．
              如图，在底面为菱形的四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点，\(AB=2\)，\(∠ABC= \dfrac {π}{3}\)．
              \((1)\)求证：\(PB/\!/\)平面\(AEC\)；
              \((2)\)若三棱锥\(P-AEC\)的体积为\(1\)，求二面角\(A-PC-B\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 9．

              如图，在四面体\(ABCD\)中，平面\(ACD⊥\)平面\(BCD\)，\(\angle BCA=90{}^\circ \)，\(AC=1\)，\(AB=2\)，\(\Delta BCD\)为等边三角形．




              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BCD\)

              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(CD\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值．

              难度：难
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            • 10．
              使平面\(α/\!/\)平面\(β\)的一个条件是\((\)　　\()\)
              A．存在一条直线\(a\)，\(a/\!/α\)，\(a/\!/β\)
              B．存在一条直线\(a\)，\(a⊂α\)，\(a/\!/β\)
              C．存在两条平行直线\(a\)、\(b\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)
              D．存在两条异面直线\(a\)、\(b\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)
              难度：中等
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