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          共50条信息

            • 1． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点．分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
              ①求点E、F的坐标；
              ②求证：EF∥ACD1．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
              （1）求AC与A1D所成角的大小；
              （2）平面AB1D1∥平面BDC1．
              （3）A1C⊥平面BDC1．
              难度：中等
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            • 3． 已知点A（1，0，0），B（0，
              1
              2
              ，0），C（0，0，1）求平面ABC的一个法向量．
              难度：中等
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            • 4． 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′长为1，E是BB′的中点，F是B′C′的中点，
              （1）求证：D′F∥平面A′DE；
              （2）求二面角A-DE-A′的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（　　）
              A．36cm
              B．6cm
              C．36cm或6cm
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 6． 若直线l的方向向量为
              a
              =(-1，0，2)              ，平面α的法向量为
              n
              =(-2，0，4)              ，则（　　）
              A．l∥α
              B．l⊥α
              C．l⊂α
              D．l与α斜交
              难度：较易
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            • 7． 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB．
              （1）求证：EF∥平面PAB；
              （2）求直线EF与平面PCD所成的角．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB．点E在棱PA上，．
              （1）求异面直线PA与CD所成的角；
              （2）点E在棱PA上，且
              PE
              =λ
              EA
              ，当λ为何值时，有PC∥平面EBD；
              （3）在（2）的条件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 设两不同直线a，b的方向向量分别是
              e1
              ，
              e2
              ，平面α的法向量是
              n
              ，
              则下列推理①
              e1
              ∥
              e2
              e1
              ∥
              n
              ⇒b∥α              ；②
              e1
              ∥
              n
              e1
              ∥
              n
              ⇒a∥b              ；③
              e1
              ∥
              n
              b⊄α
              e1
              ⊥
              e2
              ⇒b∥α              ； ④
              e1
              ∥
              e2
              e1
              ∥
              n
              ⇒b⊥α              ；
              其中正确的命题序号是（　　）
              A．①②③
              B．②③④
              C．①③④
              D．①②④
              难度：中等
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            • 10． 已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高线DO为折痕，将平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，点H为棱AC的中点．
              （1）求直线OC与直线AB所成的余弦值；
              （2）求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值；
              （3）在平面ADO内找一点G，使得GH⊥平面ACB．
              难度：中等
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