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          共50条信息

            • 1． （2016•洛阳二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
              （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
              （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
              EF
              EA
              ；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法错误的是（　　）
              A．BD1⊥B1C
              B．若
              DP
              =
              1
              3
              DD1
               ， 
              DE
              =
              1
              3
              DC
              ，则PE∥A1B
              C．若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为
              		3
              2
              arccos
              1
              3
              D．若
              DP
              =
              1
              3
              DD1
               ， 
              DE
              =
              1
              3
              DC
              ，则A1P、BE、AD三线共点
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
              （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
              （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
              （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．
              难度：中等
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            • 4． （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
              （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
              难度：中等
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            • 5． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
              （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
              （Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC；
              （2）求三棱锥C-PAB的体积．
              （3）若F为侧棱PA上一点，且
              PF
              FA
              =λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，D，E分别是棱BC，CC1上的点，且AD⊥BC．
              （1）求证；直线A1F∥平面ADE；
              （2）E为C1C中点，能否在直线B1B上找一点N，使得A1N∥平面ADE？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 直线l的方向向量
              s
              =（-1，1，1），平面π的法向量为
              n
              =（2，x2+x，-x），若直线l∥平面π，则实数x的值为（　　）
              A．-2
              B．-
              		2
              C．
              		2
              D．±
              		2
              难度：较易
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            • 9． 已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（　　）
              A．xOy平行
              B．xOz平行
              C．yOz平行
              D．yOz相交
              难度：较易
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            • 10． 已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=    ．
              难度：中等
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