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在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．
\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．
已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PD=PB,\,\,H\)为\(PC\)上的点，过\(AH\)的平面分别交\(PB,\,PD\)于点\(M,\,N\)，且\(BD/\!/\)平面\(AMHN\)．
\((1)\)证明：\(MN\bot PC\)；
\((2)\)当\(H\)为\(PC\)的中点，\(PA=PC=\sqrt{3}AB\)，\(PA\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(60{}^\circ \)，求二面角\(P-AM-N\)的余弦值．
如图，过底面是矩形的四棱锥\(F-ABCD\)的顶点\(F\)作\(EF/\!/AB\)，使\(AB=2EF\)，且平面\(ABFE⊥\)平面\(ABCD\)，若点\(G\)在\(CD\)上且满足\(DG=GC\)．
\((1)\)求证；\(FG/\!/\)平面\(AED\)；
\((2)\)求证：平面\(DAF⊥\)平面\(BAF\)．
如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB⊥\)平面\(PAD\)，\(AB/\!/CD\)，\(PD=AD\)，\(E\)是\(PB\)的中点，\(F\)是\(DC\)上的点，且\(DF= \dfrac{1}{2}AB\)，\(PH\)为\(\triangle PAD\)中\(AD\)边上的高．
求证：\((1)PH⊥\)平面\(ABCD\)；
\((2)EF⊥\)平面\(PAB\)．
如图所示，在三棱柱\(ABC-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(A\)\(1\)\(B\)\(1\)，\(A\)\(1\)\(C\)\(1\)的中点，若\(D\)为\(BC_{1}\)的中点，求证：\(HD/\!/\)平面\(A_{1}B_{1}BA\)．
如图，已知在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB=A{{A}_{1}}=2\)，\(\angle ACB=\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{\mathrm{3}}\)，点\(D\)是线段\(BC\)的中点．
\((1)\)求证：\({{A}_{1}}C\)\(/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}D\)；
\((2)\)当三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积最大时，求三棱锥\(C-A{{B}_{1}}D\)的体积．
如图所示，四棱锥\(P—ABCD\)的底面是矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(PD\)的中点，又二面角\(P—CD—B\)为\(45^{\circ}\)．
\((1)\)求证：\(AF/\!/\)平面\(PEC\)；
\((2)\)求证：平面\(PEC⊥\)平面\(PCD\)；
\((3)\)设\(AD=2\)，\(CD=2\sqrt{2}\)，求点\(A\)到平面\(PEC\)的距离．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=EC=\dfrac{1}{2}AA_{1}\)．
\((1)\) 求证：\(AC_{1}/\!/\)平面\(BDE;\)
\((2)\) 求证：\(A_{1}E⊥\)平面\(BDE\)．
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