知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三棱锥P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：DE⊥AD．

难度：较难

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2．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．
（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；
（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．

难度：较易

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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2， $PC%3DPD%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，E为PA中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求 $%20%5Cfrac%20%7BPM%7D%7BPC%7D$ 的值；若不存在，说明理由．

难度：较易

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4．如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上．
（1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明；
（2）求二面角C-PA-B的余弦值．

难度：中等

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5．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点．
（Ⅰ）证明：DF∥平面PBE
（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．

难度：较易

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6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AD=AP=2，CD=3，AB=1，点E在棱PC上，且PE= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ PC．
（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅲ）求直线BE和平面PBD所成角的正弦值．

难度：较易

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7．如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．

难度：易

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8．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．
（Ⅰ）求证：DG⊥BC；
（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．

难度：较易

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