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          共50条信息

            • 1．
              如图，各棱长均为\(1\)的正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，\(M\)，\(N\)分别为线段\(A_{1}B\)，\(B_{1}C\)上的动点，且\(MN/\!/\)平面\(ACC_{1}A_{1}\)，则这样的\(MN\)有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)条
              B．\(2\)条
              C．\(3\)条
              D．无数条
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(A-BCDE\)中，底面\(BCDE\)为正方形，平面\(ABE⊥\)底面\(BCDE\)，\(AB=AE=BE\)，点\(M\)，\(N\)分别是\(AE\)，\(AD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(BM⊥\)平面\(ADE\)；
              \((\)Ⅲ\()\)在棱\(DE\)上求作一点\(P\)，使得\(CP⊥AD\)，并说明理由．
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            • 3．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，平面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，\(Q\)为\(AD\)的中点，\(M\)是棱\(PC\)上的点，\(BC= \dfrac {1}{2}AD=1\)，
              \((1)\)求证：平面\(PQB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)设\(PM=tPC(0 < t < 1)\)，在线段\(PC\)上是否存在一点\(M\)，使得\(AP/\!/\)面\(BDM\)，若存在，试确定\(t\)的值；若不存在，试说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(∠BCD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)面\(ABCD\)，\(E\) 是\(AB\)的中点，\(F\)是\(PC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE⊥\)面\(PAB\)
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(BF/\!/\)面\(PDE\)．
              难度：较难
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            • 5．
              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4.E\)，\(F\)分别在线段\(BC\)和\(AD\)上，\(EF/\!/AB\)，将矩形\(ABEF\)沿\(EF\)折起\(.\)记折起后的矩形为\(MNEF\)，且平面\(MNEF⊥\)平面\(ECDF\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(NC/\!/\)平面\(MFD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(EC=3\)，求证：\(ND⊥FC\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求四面体\(NFEC\)体积的最大值．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PC⊥\)底面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(PB\)的中点．
              \((1)\)求证\(DE/\!/PA\)
              \((2)\)求证：\(DE/\!/\)平面\(PAC\)；
              \((3)\)求证：\(AB⊥PB\)．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(AC⊥BC\)，\(D\)为\(PC\)的中点，\(E\)为\(AD\)的中点，点\(F\)在线段\(PB\)上，\(PA=AC=4\)，\(BC=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥\)平面\(PBC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\( \dfrac {PF}{PB}= \dfrac {3}{4}\)，求证：\(EF/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求\(PE\)与平面\(ADB\)所成角的正弦值．
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            • 8．
              如图所示，四棱锥\(x^{2}+2ax+b^{2}=0\)中，\(a\)为正方形，\(b\)，\(a∈[0,2]\)，\(b∈[0,1]\)分别是线段\(PA\)，\(PD\)，\(CD\)的中点．
              求证：\((1)BC/\!/\)平面\(EFG\)；
              \((2)\)平面\(EFG⊥\)平面\(PAB\)．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=3\)，\(AB=5\)，\(\cos ∠CAB= \dfrac {3}{5}\)，\(AA_{1}=4\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AC⊥BC_{1}\)
              \((2)\)求证：\(AC_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)
              \((3)\)求三棱锥 \(A_{1}-B_{1}CD\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(BB_{1}\)，\(DD_{1}\)的中点．
              \((I)\)证明：平面\(AED/\!/\)平面\(B_{1}FC_{1}\)；
              \((II)\)在\(AE\)上求一点\(M\)，使得\(A_{1}M⊥\)平面\(DAE\)．
              难度：较易
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