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          共50条信息

            • 1．

              如图，在三棱锥\(P{-}ABC\)中，\(PA{=}PB{=}AB{=}2\)，\(BC{=}3\)，\({∠}ABC{=}90^{{∘}}\)，平面\(PAB{⊥}\)平面\(ABC\)，\(D\)、\(E\)分别为\(AB\)、\(AC\)中点．


              \((1)\)求证：\(DE{/\!/}\)平面\(PBC\)；
              \((2)\)求证：\(AB{⊥}PE\)；
              \((3)\)求二面角\(A{-}PB{-}E\)的大小．
              难度：较难
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            • 2．

               如图，在以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，\(E\)为顶点的多面体中，\(\angle ACB={{90}^{{}^\circ }}\)，面\(ACDE\)为直角梯形，\(DE/\!/AC\)，\(\angle ACD={{90}^{{}^\circ }}\)，\(AC=2DE=3\)，\(BC=2\)，\(DC=1\)，二面角\(B-AC-E\)的大小为\({{60}^{{}^\circ }}\)．

              \((1)\)求证：\(BD\bot \)平面\(ACDE\)；

              \((2)\)求平面\(ABE\)与平面\(BCD\)所成二面角\((\)锐角\()\)的大小；

              难度：较易
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            • 3．

              如图，在正四面体\(ABCD\)中，\(O\)是\(\triangle BCD\)的中心，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AC\)上的动点，且\( \overset{→}{BE}=λ \overset{→}{BA}, \overset{→}{CF}=(1-λ) \overset{→}{CA} \)．




              \((1)\)若\(OE/\!/\)平面\(ACD\)，求实数\(λ \)的值；

              \((2)\)若\(λ= \dfrac{1}{2} \)，正四面体\(ABCD\)的棱长为\(2 \sqrt{2} \)，求平面\(DEF\)和平面\(BCD\)所成的角余弦值．

              难度：较难
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            • 4．

              已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

              \(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

              \(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

              难度：中等
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            • 5．
              如图，在几何体\(ABCDFE\)中，四边形\(ABCD\)是菱形，\(BE⊥\)平面\(ABCD\)，\(DF/\!/BE\)，且\(DF=2BE=2\)，\(EF=3\)．

              \((1)\)证明：平面\(ACF⊥\)平面\(BEFD\)．
              \((2)\)若\(\cos ∠BAD=\)\( \dfrac{1}{5}\) ，求几何体\(ABCDFE\)的体积．
              难度：中等
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            • 6． 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

              \((1)\)若\(F\)为\(PD\)的中点，求证：\(AF⊥\)面\(PCD;\)

              \((2)\)证明\(BD/\!/\)面\(PEC;\)

              难度：较难
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            • 7．
              如图，\(O\)为正方形\(ABCD\)的中心，四边形\(ODEF\)是平行四边形，且平面\(ODEF⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD=2\)，\(DE= \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(DF⊥\)平面\(ACE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)线段\(EC\)上是否存在一点\(M\)，使得\(AE/\!/\)平面\(BDM\)？若存在，求出\(EM\)：\(MC\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8． 如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，每个侧面均为边长为\(2\)的正方形，\(D\)为底边\(AB\)的中点，\(E\)为侧棱\(CC_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CD/\!/\)平面\(A_{1}EB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AB_{1}⊥\)平面\(A_{1}EB\)；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(F\)为\(A_{1}B_{1}\)的中点，求过\(F\)，\(D\)，\(B\)，\(C\)点的球的体积．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AA_{1}C_{1}C\)是边长为\(4\)的正方形\(.\)平面\(ABC⊥\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)，\(AB=3\)，\(BC=5\)．
              \((1)\)求证：\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)求二面角\(A_{1}-BC_{1}-B_{1}\)的余弦值；
              \((3)\)求点\(C\)到平面\(A_{1}BC_{1}\)的距离．
              难度：中等
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            • 10．
              如图\((1)\)，在等腰梯形\(CDEF\)中，\(CB\)、\(DA\)是梯形的高，\(AE=BF=2\)，\(AB=2 \sqrt {2}\)，现将梯形沿\(CB\)、\(DA\)折起，使\(EF/\!/AB\)且\(EF=2AB\)，得一简单组合体\(ABCDEF\)如图\((2)\)示，已知\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为\(AF\)，\(BD\)，\(EF\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(BCF\)；
              \((2)\)求证：\(AP⊥DE\)；
              \((3)\)当\(AD\)多长时，平面\(CDEF\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(60^{\circ}\)？
              难度：较难
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