知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在几何体ABCDE中，∠BAC=90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设E是棱CC₁的中点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）求证：AC∥平面B₁DE；
（3）求锐二面角E-BD-C的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ CD，
（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；
（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求 $%20%5Cfrac%20%7BDN%7D%7BNP%7D$ 的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=AA₁， $BC%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7DAB$ ，点D是BC的中点．
（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（III）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC、AB的中点
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）证明：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求证：EF∥平面PAB．
（2）求直线EF与平面PCD所成的角．

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
其中恒成立的为（　　）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

难度：较易

解析收藏试题篮

8．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、G、H分别是BC、C₁D₁、AA₁、的中点．
（Ⅰ）求异面直线D₁H与A₁B所成角的余弦值
（Ⅱ）求证：EG∥平面BB₁D₁D．

难度：难

解析收藏试题篮
9．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥C₁D₁，AB₁⊥BC，且AA₁=AB．
（1）求证：AB∥平面A₁DC；
（2）求证：平面AB₁B⊥平面A₁BC．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且 $PA%3DPD%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7DAD$ ，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的正切值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷