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          共50条信息

            • 1．
              三角形\(PDC\)所在的平面与长方形\(ABCD\)所在的平面垂直，\(PD=PC=4\)，\(AB=4 \sqrt {2}\)，\(BC=3.\)点\(E\)是\(CD\)边的中点，点\(F\)、\(G\)分别在线段\(AB\)、\(BC\)上，且\(AF=2FB\)，\(CG=2GB\)．
              \((1)\)证明：\(BC/\!/\)平面\(PDA\)；
              \((2)\)求二面角\(P-AD-C\)的大小；
              \((3)\)求直线\(PA\)与直线\(FG\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为梯形，\(AD/\!/BC\)，\(AB=BC=CD=1\)，\(DA=2\)，\(DP⊥\)平面\(ABP\)，\(O\)，\(M\)分别是\(AD\)，\(PB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PD/\!/\)平面\(OCM\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AP\)与平面\(PBD\)所成的角为\(60^{\circ}\)，求线段\(PB\)的长．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在四棱锥中\(P-ABCD\)，\(AB=BC=CD=DA\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(AQ=QD\)，\(\triangle PAD\)是正三角形．
              \((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
              \((2)\)已知点\(M\)是线段\(PC\)上，\(MC=λPM\)，且\(PA/\!/\)平面\(MQB\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=∠PAB=90^{\circ}\)，\(BC=CD= \dfrac {1}{2}AD.E\)为棱\(AD\)的中点，异面直线\(PA\)与\(CD\)所成的角为\(90^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)在平面\(PAB\)内找一点\(M\)，使得直线\(CM/\!/\)平面\(PBE\)，并说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(P-CD-A\)的大小为\(45^{\circ}\)，求直线\(PA\)与平面\(PCE\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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            • 5．
              在如图所示的几何体中，四边形\(ABCD\)是等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(FC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AE⊥BD\)，\(CB=CD=CF\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥\)平面\(AED\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(F-BD-C\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {2}\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)是侧棱\(BB_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：\(A_{1}E⊥\)平面\(AED\)；
              \((2)\)求二面角\(A-A_{1}D-E\)的大小．
              难度：较易
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            • 7．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(DD_{1}\)的中点，\(AB=BC=2\)，过\(A_{1}\)，\(C_{1}\)，\(B\)三点的平面截去长方体的一个角后\(.\)得到如图所示的几何体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，且这个几何体的体积为\( \dfrac {40}{3}\)．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(A_{1}BC_{1}\)；
              \((2)\)求\(A_{1}A\)的长；
              \((3)\)在线段\(BC_{1}\)上是否存在点\(P\)，使直线\(A_{1}P\)与\(C_{1}D\)垂直，如果存在，求线段\(A_{1}P\)的长，如果不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(∠ADC=45^{\circ}\)，\(AD=AC=1\)，\(O\)为\(AC\)的中点，\(PO⊥\)平面\(ABCD\)，\(PO=2\)，\(M\)为\(PD\)的中点．
              \((1)\)证明：\(PB/\!/\)平面\(ACM\)；
              \((2)\)求直线\(AM\)与平面\(ABCD\)所成角的正切值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(CD⊥AD\)，\(BA⊥AD\)，\(CD=AD=AP=4\)，\(AB=1\)．
              \((1)\)求证：\(CD⊥\)平面\(ADP\)；
              \((2)\)若\(M\)为线段\(PC\)上的点，当\(BM⊥AC\)时，求二面角\(C-AB-M\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              在如图所示的六面体中，面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，面\(ABEF\)是直角梯形，\(∠FAB=90^{\circ}\)，\(AF/\!/BE\)，\(BE=2AF=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC/\!/\)平面\(DEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(E-AB-D\)为\(60^{\circ}\)，求直线\(CE\)和平面\(DEF\)所成角的正弦值．
              难度：难
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