知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四棱锥A-BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．如图所示，已知P，Q分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心，证明：PQ∥平面BCC₁B₁．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3BC．
（I）求证：AB⊥PD；
（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求A到平面BCE的距离．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8CBC%3D1%EF%BC%8CAA_%7B1%7D$ =AC=2，E，F分别为A₁C₁，BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F∥平面ABE．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′直径，FB是圆台的一条母线．
（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥面ABC；
（2）已知 $EF%3DFB%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7DAC%3D2$ ，AB=BC，求二面角F-BC-O的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．
（1）证明：BE∥平面PAD
（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，设Q为棱PC上一点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPQ%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D$
（1）求证：当λ= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，BQ∥平面PAD；
（2）若PD=1，BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，BC⊥BD，试确定λ的值使得二面角Q-BD-P的平面角为45°．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，四边形ABCE为菱形，∠BAD=120°，G、F分别是线段CE，PB上的动点，且满足 $%20%5Cfrac%20%7BPF%7D%7BPB%7D%3D%20%5Cfrac%20%7BCG%7D%7BCE%7D%3D%CE%BB%E2%88%88%280%EF%BC%8C1%29$
（1）求证：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得平面PAG⊥平面PCE．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷