知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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2．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

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3．已知向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（2，1，-1），则
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为．

难度：中等

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4．（2014秋•无锡期末）（理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为．

难度：中等

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5．设
x
=
a
+
b
，
y
=
b
+
c
，
z
=
c
+
a
，且{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{
a
，
b
，
x
}；②{
x
，
y
，
z
}；③{
b
，
c
，
z
}；④{
x
，
y
，
a
+
b
+
c
}．其中可以作为空间的基底的向量组有．

难度：较易

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6．已知
e1
，
e2
，
e3
是空间中不共面的三个向量，且
a
=
e1
+
e2
+
e3
，
b
=
e1
+
e2
-
e3
，
c
=
e1
-
e2
+
e3
，
d
=
e1
+2
e2
+3
e3
，
d
=α
a
+β
b
+γ
c
，则α+β+γ等于．

难度：较易

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7．如图所示，三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以{
BA
，
BC
，
BP
}为基底，则
MN
的坐标为．

难度：较易

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8．已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以
AB
，
GC
，
GD
方向上的单位向量构成一个基底
e1
，
e2
，
e3
，则向量
AE
的坐标是．

难度：中等

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9．已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，若λ
e1
+μ
e2
+v
e3
=0，则λ²+μ²+v²= ．

难度：较易

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10．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量
OA
，
OB
，
OC
为一组基底，则向量
DA
= ．

难度：中等

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