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          共50条信息

            • 1． 如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2
              		2
              ，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
              （1）求证：BO⊥DO；
              （2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
              ①若a∥M，b∥M，则a∥b；
              ②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；
              ③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；
              ④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，
              其中正确命题的个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角
              三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
              （1）证明：PA⊥DE；
              （2）试确定点E的位置，使二面角E-BD-C的余弦值为
              		3
              3
              ．
              难度：中等
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            • 4． 如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC．

              （Ⅰ）若BE=3，在线段AD上一点取一点P，使AP=
              1
              2
              PD，求证：CP∥平面ABEF；
              （Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA，FC，FD的长成等比数列，求二面角E-AC-F的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 6． 已知α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，且α∩β=l，则下列命题正确的是 （　　）
              A．若m∥α，n∥β，则m∥n∥l
              B．若m∥α，n⊥l，则m⊥n
              C．若m⊥α，n∥β，则n⊥l
              D．若m⊥α，n∥l，则m⊥n
              难度：中等
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            • 7． 对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）
              A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α
              B．若a∥b，b⊂α，则a∥α
              C．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α
              D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b
              难度：较易
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，DC=4，∠DAB=60°，侧面△PAD和△PAB均为边长为2的正三角形，M为线段PC的中点．
              （Ⅰ）求证：PD⊥AB；
              （Ⅱ）求二面角P-BC-D的平面角的正切值；
              （Ⅲ）试问：在线段AB上是否存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，AC=2
              		2
              ．
              （1）证明：A1E∥AB；
              （2）若A1E=C1F=1，求平面BEF与平面ABC所成夹角的正切值．
              难度：中等
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            • 10． （2012•陆丰市校级模拟）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件    时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
              难度：较易
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