知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；
（2）设M为AB上的一点，N为BB’中点，且AM=4，证明：平面GEF∥平面DMN．

难度：较易

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2．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．
（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

难度：较易

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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且 $PD%3DAD%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7DAB%3D4$ ．
（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；
（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F-ABCD的体积．

难度：较易

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4．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2， $BC%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7BPM%7D%7BMD%7D$ 的值．

难度：较难

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5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，DD₁的中点．
（ I）证明：平面AED∥平面B₁FC₁；
（ II）在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面DAE．

难度：中等

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6．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
（1）求证：BE∥平面DMF；
（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

难度：中等

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7．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．

难度：中等

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8．如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：cm）．
（1）求该多面体的体积；
（2）证明：平面BDC′∥平面EFG．

难度：中等

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9．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）求AC与A₁D所成角的大小；
（2）平面AB₁D₁∥平面BDC₁．
（3）A₁C⊥平面BDC₁．

难度：中等

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10．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2
（1）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求平面A₁BC₁与平面ACD₁的距离．

难度：中等

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