知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求证：PD=2AB；
（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．

难度：较难

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2．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：
2
，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

难度：较难

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3．（2016春•重庆月考）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．
（Ⅰ）求
DE
CE
．
（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．

难度：中等

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4．（2016•郑州一模）如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
（1）求证：EC=EF；
（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

难度：较难

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5．（2016•蚌埠二模）如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．
（Ⅰ）证明：AB∥CD；
（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．

难度：较难

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6．如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．
（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；
（Ⅱ）证明：PF⋅PO=PA⋅PB．

难度：中等

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7．如图所示，⊙O的圆心O在Rt△ACD的斜边AC上，且⊙O过顶点A，与边CD相切于点E，与边AD、AC分别相交于点F，B．
（1）求证：AE是∠CAD的平分线；
（2）若CE=10，CB=5，求AE的长．

难度：中等

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8．如图所示，MA为圆O的切线，A为切点，割线MC交圆O于B，C两点，MA=6，MB=3，AB=
17
，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D，E．
（Ⅰ）求证：
MA
MC
=
BD
CD
；
（Ⅱ）求AD和AE的长．

难度：中等

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9．如图所示，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC，AB=2，求CD的长和⊙O的半径．

难度：中等

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10．如图所示，直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点，O为AB的中点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．

难度：中等

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