知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R，
（1）解不等式f（x）＜x+1；
（2）若对于x，y∈R，有|x-y-1|≤
1
3
，|2y+1|≤
1
6
．求证：f（x）＜1．

难度：较难

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2．己知函数f（x）=|x-2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；
（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a²恒成立，求a的取值范围．

难度：较难

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3．已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N^*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：
4
α
+
1
β
≥
9
2
．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）当x＞0时，函数g（x）=
ax2-x+1
x
（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．不等式|2x-1|-|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使-
3a
2(x-y)
+
b
4(y-z)
≥
k
x-z
恒成立，并求出k的最大值．

难度：较难

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6．（1）解不等式：|2x-2|＜|x-4|；
（2）记（1）中不等式的解集为A，当a，b∈A时，证明：2|a+b|＜|4+ab|

难度：较难

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7．设函数f（x）=|x-1|+|x-3|．
（1）解不等式：f（x）≤4；
（2）对∀x∈R，a²-|a|≤f（x），求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|-5．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）已知x∈[-2，
5
3
]时，f（x）∈[a，b]，求
at+12
+
bt
的最大值．

难度：中等

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9．已知关于x的不等式丨x-1丨≤m-2的解集为
0，2

（1）求实数m的值
（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a²+b²的最小值．

难度：较易

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10．已知f（x）=|x-1|+|x-2}，其中x∈R．
（1）解不等式f（x）＜5；
（2）若不等式f（x）≥a+
2
a
恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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