优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              已知\((x+1)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)+a_{3}(x-1)^{3}+…+a_{n}(x-1)^{n}\)，\((\)其中\(n∈N^{*})\)

              \((1)\)求\(a_{0}\)及\({S}_{n}= \sum\nolimits_{i=1}^{n}{a}_{i} \)；

              \((2)\)试比较\(S_{n}\)与\((n-2)2^{n}+2n^{2}\)的大小，并用数学归纳法说明理由．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为．
              （Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
              （Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{ \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {n}}(n∈N^{*})\)，\(g(n)=2( \sqrt {n+1}-1)(n∈N^{*})\)．
              \((1)\)当\(n=1\)，\(2\)，\(3\)时，分别比较\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小\((\)直接给出结论\()\)；
              \((2)\)由\((1)\)猜想\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小关系，并证明你的结论．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              若\(x_{i} > 0(i=1,2,3,…,n)\)，观察下列不等式：\((x_{1}+x_{2})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}})\geqslant 4\)，\((x_{1}+x_{2}+x_{3})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+\; \dfrac {1}{x_{3}})\geqslant 9\)，\(…\)，

              请你猜测\((x_{1}+x_{2}+…+x_{n})( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+…+ \dfrac {1}{x_{n}})\)满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，通项公式为\({a}_{n}= \dfrac{1}{n} \)，\(f(n)=\begin{cases}{S}_{2n,}n=1 \\ {S}_{2n}-{S}_{n-1},n\geqslant 2\end{cases} \)
              \((\)Ⅰ\()\)计算\(f(1)\)，\(f(2)\)，\(f(3)\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)比较\(f(n)\)与\(1\)的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              已知函数\(f(x)=ax+ \dfrac {b}{x}+c(a > 0)\)，\(g(x)=\ln x\)，其中函数\(f(x)\)的图象在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(y=x-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\geqslant g(x)\)在\([1,+∞)\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)证明：\(1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{n} > \ln (n+1)+ \dfrac {n}{2(n+1)}(n\geqslant 1)\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 证明不等式\(|\sin n\theta |\leqslant n|\sin \theta {{|}_{{}}}(n\in {{N}_{+}})\)．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              等比数列\(\{a_{n}\) \(\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)， 已知对任意的\(n\in {{N}^{+}}\)  ，点\((n,{{S}_{n}})\)，均在函数\(y={{b}^{x}}+r(b > 0\)且\(b\ne 1,b,r\)均为常数\()\)的图像上．

              \((1)\)求\(r\)的值；     

              \((11)\)当\(b=2\)时，记 \({{b}_{n}}=2({{\log }_{2}}{{a}_{n}}+1)(n\in {{N}^{+}})\)   证明：对任意的\(n\in {{N}^{+}}\) ，不等式\(\dfrac{{{b}_{1}}+1}{{{b}_{1}}}{ }\!\!\cdot\!\!{ }\dfrac{{{b}_{2}}+1}{{{b}_{2}}}{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\dfrac{{{b}_{n}}+1}{{{b}_{n}}} > \sqrt{n+1}\)成立

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 由下列式子　



              …
              猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2^{3}}+ \dfrac {1}{3^{3}}+ \dfrac {1}{4^{3}}+…+ \dfrac {1}{n^{3}}\)，\(g(n)= \dfrac {3}{2}- \dfrac {1}{2n^{2}}\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)当\(n=1\)，\(2\)，\(3\)时，试比较\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小关系；
              \((2)\)猜想\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小关系，并给出证明．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷