知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
，
b
不共线，t为实数．
（Ⅰ）若
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），当t为何值时，A，B，C三点共线；
（Ⅱ）若|
a
|=|
b
|=1，且
a
与
b
的夹角为120°，实数x∈[-1，
1
2
]，求|
a
-x
b
|的取值范围．

难度：中等

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2．设向量
AB
=（-1，-3），
BC
=（2sinθ，2），若 A、B、C三点共线，则cos2θ= ．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），则|
a
-2
b
|= ，若m
a
+4
b
与
a
-2
b
共线，则m的值为．

难度：中等

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4．已知向量
AB
=（m，2），
CD
=（-2，4），若
AB
⊥
CD
，则m= ，若
AB
∥
CD
，则m= ．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（1，-x），
b
=（x+2，x）（x∈R）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若
a
∥
b
，求|
a
-
b
|．
（3）若
a
⊥
b
，且x＜0，
AB
=
a
-
b
，
BC
=
a
，求△ABC的边长AC的长度．

难度：中等

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6．设x，y，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a，b，c，已知
m
=（2cos
C
2
，sinC），
n
=（2sinC，cos
C
2
），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=3b²+c²，求tanA的值．

难度：中等

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8．已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
；
（2）若|
b
|=
3
5
2
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求向量
a
与向量
b
的夹角的余弦值．

难度：中等

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9．已知
e1
、
e2
是不共线向量，
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=6
e1
-8
e2
，问
a
与
b
是否共线？

难度：中等

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10．如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A，B，C，E，F为端点的有两条线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量
CD
共线的向量有    个，分别是    ；
（2）与向量
DF
的模一定相等的向量有    个，分别是    ；
（3）与向量
DE
相等的向量有    个，分别是    ．

难度：中等

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