知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•湖南校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）求证：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．

难度：中等

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2．如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：
（Ⅰ）A，D，E，F四点共圆；
（Ⅱ）AB²=BE•BD-AE•AC．

难度：中等

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3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G
（1）证明：B、C、D、G四点共圆
（2）过点C作⊙O的切线CP，切点为P，连接OP，作PH⊥AD于H，若CH=
16
5
，OH=
9
5
，求CD•CA的值．

难度：中等

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4．如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

（1）求证：CD•AE=AB•CE；
（2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．

难度：中等

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5．已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（Ⅰ）求证：FA∥BE：；
（Ⅱ）求证：
AP
PC
=
FA
AB
；
（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．

难度：中等

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6．如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC．
（1）求证：AC∥DG；
（2）求证：C，E，B，Q四点共圆．

难度：中等

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7．已知PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC交圆O于B，C两点，D为BC中点．过点P，A，D的圆与圆O交于点E．
（1）证明：PE是圆O的切线；
（2）若PA=
3
，PB=1，求圆O的半径r的最小值．

难度：中等

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8．如图，△ABC内接与圆O，AD平分∠BAC交直线BC于点E，交圆O于点D．
（Ⅰ）求证：AB•AC=AD•AE；
（Ⅱ）过D做MN∥BC，求证：MN是圆O的切线．

难度：中等

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9．已知⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y．
（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能，请直接写出
BC
的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

难度：中等

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10．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=
3
时，求AD的长．

难度：中等

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