知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一本新出版的数学活动课教材在某书店销售，按事先拟定的价格进行5天试销，每种进价试销1天，得到如下数据：
单价x（元） 18 19 20 21 22
销量y（册） 61 56 50 48 45
（Ⅰ）若y与x线性相关，且回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；
（Ⅱ）预计以后的销售中，销量与单价服从（Ⅰ）中的回归直线方程，若每本数学活动课教材的成本是14元，为了获得最大利润，该教材的单价应为多少元？

难度：难

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2．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：

日最高气温t（单位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
天数	6	12	X	Y

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．
（Ⅰ）求X，Y的值；
（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．

	高温天气	非高温天气	合计
旺销	2	______	______
不旺销	______	2	______
合计	______	______	______

附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

P（K²≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

难度：难

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3．

孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
C5321次乘客月乘坐次数频数分布表

乘车次数分组	频数
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，30]	5

（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．
（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．

	老乘客	新乘客	合计
50岁以上	______	______	______
50岁以下	______	______	______
合计	______	______	______

附：随机变量 $k%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （其中n=a+b+c+d为样本总量）

P（k²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

难度：难

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4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　）

A．若K²的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

D．以上三种说法都不正确

难度：难

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5．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控非微信控合计
男性 26 24 50
女性 30 20 50
合计 56 44 100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
k₀ 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635

难度：难

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6．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：难

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7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．
$%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ $%20%5Coverline%20%7By%7D$ $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）² $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28w_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bw%7D%29%5E%7B2%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）（y₁- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ） $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （w_i- $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）
　46.6 　563 　6.8 289.8 1.6 　1469 　108.8
其中w_i= $%20%5Csqrt%20%7Bx_%7Bi%7D%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ w_i
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题，当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $%20%E2%88%A7%CE%B2$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bu%7D%29%28v_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bv%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bu%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%E2%88%A7%CE%B1$ = $%20%5Coverline%20%7Bv%7D$ - $%20%E2%88%A7%CE%B2$ $%20%5Coverline%20%7Bu%7D$ ．

难度：难

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8．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
股骨长度x/cm 38 56 59 64 73
肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84
若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
（1）求y与x的线性回归方程y= $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ （ $%20%5Chat%20a$ ， $%20%5Chat%20b$ 精确到0.01）；
（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
（参考公式和数据：b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%5Ccdot%20%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ，a= $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D$ x_iy_i=19956， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D$ x $%20%C2%A0_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ =17486）

难度：难

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9．下面是2×2列联表：
y₁ y₂ 合计
x₁ a 28 35
x₂ 11 34 45
合计 b 62 80
则表中a= ______ ，b= ______ ．

难度：难

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10．最小二乘法的原理是（　　）

A．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5By_%7Bi%7D-%28a%2Bbx%29%5D$ 最小

B．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5By_%7Bi%7D-%28a%2Bbx%29%5E%7B2%7D%5D$ 最小

C．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%7D%5E%7Bn%7D%5By_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-%28a%2Bbx%29%5E%7B2%7D%5D$ 最小

D．使得 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5By_%7Bi%7D-%28a%2Bbx%29%5D%5E%7B2%7D$ 最小

难度：难

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0/40

进入组卷

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

$%20%5Coverline%20%7Bx%7D$	$%20%5Coverline%20%7By%7D$	$%20%5Coverline%20%7Bw%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）²	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28w_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bw%7D%29%5E%7B2%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （x_i- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）（y₁- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D$ （w_i- $%20%5Coverline%20%7Bw%7D$ ）（y_i- $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

单价x（元）	18	19	20	21	22
销量y（册）	61	56	50	48	45

股骨长度x/cm	38	56	59	64	73
肱骨长度y/cm	41	63	70	72	84

	y₁	y₂	合计
x₁	a	28	35
x₂	11	34	45
合计	b	62	80