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          共50条信息

            • 1．

              已知\(x\in [-\dfrac{\pi }{3},\dfrac{2\pi }{3}]\)．

              \((1)\)求函数\(y=\cos x\)的值域；

              \((2)\)求函数\(y=-3{{\sin }^{2}}x-4\cos x+4\)的最大值和最小值．

              难度：中等
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            • 2．

              将函数\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{6})\)的图象向右平移\(\dfrac{1}{4}\)个单位后，所得图象对应的函数为\((\)　　\()\)

              A．\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{4})\)
              B．\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{3})\)

              C．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{4})\)                 
              D．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{3})\)
              难度：易
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            • 3．

              已知函数\(f(x)=\sin (\omega x+\phi )(\omega > 0,0\leqslant \phi \leqslant \pi )\)是\(R\)上的偶函数，其图象过点\(M\left( \dfrac{3π}{4},0\right) \)，且在区间\([0,\dfrac{\pi }{2}]\)上是单调函数．


              \((\)Ⅰ\()\)求\(\varphi \)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(\omega \)的值；

              \((\)Ⅲ\()\)若\(f(\dfrac{\pi }{2}) < 0\)，画出函数\(y=f(x)\)在区间\([-\dfrac{\pi }{8},\dfrac{5\pi }{8}]\)上的图象．

              难度：中等
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            • 4．
              下列四个命题中假命题的为           \((\)将你认为是假命题的序号都填上\()\)

              \(①\)“\(k=1\)”是“函数\(y={{\cos }^{2}}kx-{{\sin }^{2}}kx\)的最小正周期为\(\pi \)”的充要条件；

              \(②\)“\(a=3\)”是“直线\(ax+2y+3a=0\)与直线\(3x+(a-1)y=a-7\)相互垂直”的充要条件；

              \(③\) 函数\(y=\dfrac{{x}^{2}+4}{\sqrt{{x}^{2}+3}}\)的最小值为\(2\)     

              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\cos x(\sin x- \sqrt {3}\cos x)+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(x∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=f(x+a)\)为偶数，求\(|a|\)的最小值．
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\sin x+2\cos ^{2} \dfrac {x}{2}-1\)，\(g(x)=2 \sqrt {2}\sin x\cos x\)，下列结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的最大值不同
              B．函数\(f(x)\)与\(g(x)\)在\(( \dfrac {3π}{4},\;\; \dfrac {5π}{4})\)上都为增函数
              C．函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象的对称轴相同
              D．将函数\(f(x)\)的图象上各点的横坐标缩短为原来的\( \dfrac {1}{2}\)，纵坐标不变，再通过平移能得到\(g(x)\)的图象
              难度：较易
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            • 7．

              已知函数\({f}\left( {x} \right)={\sin }\left( \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}-{x} \right){\sin x}-\sqrt{3}{co}{{{s}}^{{2}}}{x}\) ．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；

              \((2)\)讨论\(f(x)\)在\(\left[ \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6},\dfrac{\mathrm{2 }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right]\) 上的单调性．

              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\cos (2x+ \dfrac {π}{3})-\cos 2x(x∈R)\)，下列命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)是最小正周期为\(π\)的奇函数；
              \(②\)函数\(f(x)\)的一条对称轴是\(x= \dfrac {2π}{3}\)；
              \(③\)函数\(f(x)\)图象的一个对称中心为\(( \dfrac {5π}{12},0)\)；
              \(④\)函数\(f(x)\)的递增区间为\([ \dfrac {π}{6}+kπ, \dfrac {2π}{3}+kπ](k∈Z)\)．
              其中正确命题的序号为\((\)　　\()\)
              A．\(①③④\)
              B．\(①②④\)
              C．\(②③\)
              D．\(②③④\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知\((4{{k}^{2}}+3){{x}^{2}}-8{{k}^{2}}x+4{{k}^{2}}-12=0\)

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；

              \((2)\)已知锐角\(\Delta ABC\)的内角\(l\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(f\left( A \right)=-\sqrt{3}\)，\(a=3\)，求\(s=\dfrac{1}{2}\sqrt{1+{{k}^{2}}}\dfrac{4}{\sqrt{1+4{{k}^{2}}}}\dfrac{\left| k-1 \right|}{\sqrt{{{k}^{2}}+1}}\)边上的高的最大值．

              难度：中等
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            • 10．
              函数\(y=\cos (4x+ \dfrac {π}{3})\)的图象的相邻两个对称中心间的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{8}\)
              B．\( \dfrac {π}{4}\)
              C．\( \dfrac {π}{2}\)
              D．\(π\)
              难度：中等
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