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          共50条信息

            • 1． 关于θ 的函数f（θ）=cos2θ-2xcosθ-1的最大值记为M（x），则M（x）的解析式为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：
              ①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f-1（x），且f-1（x）∈A；
              ②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
              ③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；
              （1）若f（x）=(
              1
              2
              )x              ，g（x）=2x-3均在集合A中，求证：函数h（x）=log
              1
              2
              （2x-3）∈A；
              （2）若函数f（x）=
              x2+a
              x+1
              （x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；
              （3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．
              难度：较难
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            • 3． 某小区要将如图所示的一块三角形边角地修建成花圃．根据建造规划，要求横穿花圃的直线灌溉水道DE恰好把花圃分成面积相等的两部分（其中D在边AB上，E在边AC上）已知AB=AC=2a，∠BAC=120°
              （1）设AD=x，DE=y，试求y关于x的函数y=f（x）（解析式和定义域）；
              （2）为使得灌溉水道DE的建设费用最少，试确定点D的具体位置．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x+1）=x2，则函数f（x）的解析式为f（x）=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知f(x)=log2x，g(x)=9-x2，若y=f[g(x)]
              （Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；
              （Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
              （Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．
              难度：中等
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            • 6． 某企业生产甲、乙两种产品，其中2012年甲产品生产50万件，乙产品生产40万件，该厂今后十年内，甲产品生产数量每年平均比上叫年增长10%，乙产品生产数量每年比上一年增加6万件，从2012年起的十年内，甲产品生产件数构成数列{an}，乙产品生产件数构成数列{bn}．
              （1）分别写出数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）判断该厂2021年生产乙产品的数量是否超过甲产品生产数量．（（1.1）9≈2.358）
              难度：较易
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            • 7． 在任意两个正整数m，n之间定义一种运算关系“*”：（m+1）*n=m*n+2，m*（n+1）=m*n一1，且规定1*1=1．
              （1）求2*3的值；
              （2）求2016*2016的值；
              （3）试求m*n关于m，n的代数表达式．
              难度：中等
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            • 8． 设
              2
              3
              ＜a＜1，函数f（x）=x3-
              3
              2
              ax2+b在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-
              		6
              2
              ，求f（x）的表达式．
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是    ．
              难度：较易
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            • 10． 反比例函数y=
              k
              x
              （k≠0）的图象经过（-2，5）和（
              		2
              ，n），
              求（1）n的值；
              （2）判断点B（4
              		2
              ，-
              		2
              ）是否在这个函数图象上，并说明理由．
              难度：较易
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