知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log
1
2
（1-x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．

难度：较易

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2．函数 f（x）=e^x可以表示成一个奇函数 g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）= ．

难度：中等

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3．已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+2
是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

难度：较易

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4．某种汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）y m和汽车车速x km/h有如下关系：y=
1
20
x+
1
180
x²．
（I）在一次交通事故中，测得这种汽车的刹车距离不小于
81
2
m，求这辆汽车刹车前的车速的最小值；
（Ⅱ）定义刹车摩擦比值：在刹车过程中，刹车距离（m）与10倍“车重（吨）”求和后，再除以车速（km/h）所得的比值为刹车摩擦比值．若这辆汽车的车重为2吨，求这辆汽车的最小刹车摩擦比值及此时的车速．

难度：中等

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5．刘玲同学将1万元人民币以期限3年且年收益率为5.4%的方式进行某种投资，收益的年管理费率为20%，求到期后实际得到的资金数（精确到0.01元）

难度：较易

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6．已知函敏f（x）=

1-2x

1+x

，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的解析式为（　　）

A．g(x)=

3-2x

B．g(x)=

2-x

1+x

C．g(x)=

1-x

2+x

D．g(x)=

2+x

难度：中等

7．有一个可同时进出水的容器，每单位时间内的水量是一定的，设从某时刻开始10min内只进水不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图所示．若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系．

难度：中等

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8．已知P（x，y）是函数y=a^x+2-1（a＞0且a≠1）上任意一点，Q（y+1，x+2）在函数y=f（x）图象上，g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]．求g（x）的解析式．

难度：中等

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9．已知f（x）=x²-px+q，集合A={x|f（x）=x}={2}，求f（x）的表达式．

难度：较易

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10．在2014年初上海市人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们招聘的工资标准：
A公司允诺：第一年月工资3000元，以后每年比上一年月工资增加500元；
B公司允诺：第一年月工资3500元，以后每年比上一年月工资增加8%；
小李选择了A公司，小张选择了B公司，试问：
（1）若小李和小张分别在A、B两公司连续工作6年，第6年，小李和小张谁的月工资高？
（2）若小李和小张分别在A、B两公司连续工作10年，这10年小李和小张的总收入谁高？（（1.08）¹⁰≈2.16）

难度：中等

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