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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=-
              1
              2
              ax2+(1+a)x-lnx(a∈R)              ．
              （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
              （Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函数g（x）在区间[
              1
              2
              ，+∞)              上有两个零点，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              (
              1
              2
              )x，x≤1
              -x2+4x-
              5
              2
              ，x＞1
              ，若函数g（x）=
              3
              2
              x-a，其中a∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（0，
              15
              16
              ）
              B．（
              15
              16
              ，1）
              C．（1，
              16
              15
              ）
              D．（1，
              5
              4
              ）
              难度：中等
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            • 3． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[-4，2016]上的零点个数是（　　）
              A．504
              B．505
              C．1008
              D．1009
              难度：中等
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            • 4． 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（　　）
              B．1
              C．0或1
              D．无数个
              难度：中等
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            • 5． 已知曲线f（x）=ke-x在点x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，若x1，x2是函数g（x）=f（x）-|lnx|的两个零点，则（　　）
              A．
              1
              e2
              ＜x1x2＜
              1
              e
              B．
              1
              e2
              ＜x1x2＜1
              C．
              1
              e
              ＜x1x2＜1
              D．e＜x1x2＜e2
              难度：中等
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            • 6． 已知f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，若f（x）在区间[-2，0]上单凋递减，且f（-1）=0，则f（x）在区间[0，10]内的零点个数是    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=
              2|x-1|-1，0＜x≤2
              1
              2
              f(x-2)，x＞2
              ，则函数g(x)=4f(x)-lo
              g
              (|x|+1)
              7
              的零点个数为（　　）
              A．6
              B．8
              C．10
              D．12
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=（x2-2x）lnx+ax2-x
              （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
              （2）求函数f（x）在区间[
              1
              e
              ，e]（e=2.71828…是自然对数的底数）上的零点个数．
              难度：中等
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            • 9． 定义在（-1，1]的函数f（x）满足f（x）+1=
              1
              f(x+1)
              ，且当x∈[0，1]时，f（x）=-x，若g（x）=f（x）+kx+k有一个零点，则实数k的取值范围是（　　）
              A．[2，+∞）
              B．[0，
              1
              2
              ]∪（2，+∞）
              C．（-
              1
              2
              ，+∞）
              D．[-
              1
              2
              ，0]∪[2，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 函数f（x）=
              3x-a，x＜1
              (x-a)(x-3a)，x≥1
              ，若函数f（x）恰好有两个零点，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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