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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）=
              2x+1，x≤0
              |lnx|，x＞0
               则方程f[f（x）]=3的根的个数是（　　）
              A．6
              B．5
              C．4
              D．3
              难度：中等
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            • 2． 函数f（x）=（
              1
              2
              ）|x-1|+2cosπx（-4≤x≤6）的所有零点之和为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=aln（x-a）-
              1
              2
              x2+x（a＜0）．
              （1）当a=-2时，求f（x）在[-
              3
              2
              ，2]上的最小值（参考数据：ln2=0.6931）；
              （2）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知连续不断函数f（x）=sinx+x-
              π
              4
              （0＜x＜
              π
              2
              ），g（x）=cosx-x+
              π
              4
              （0＜x＜
              π
              2
              ）．
              （1）求证：函数f（x）在区间（0，
              π
              2
              ）上有且只有一个零点；
              （2）现已知函数g（x）在（0，
              π
              2
              ）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，
              π
              2
              ）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=
              π
              2
              ．
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．4个
              D．6个
              难度：中等
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            • 6． 若函数f（x）=x•ex-m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）
              A．-
              1
              e
              ＜m＜0
              B．m＞-
              1
              e
              C．m＞e
              D．-e＜m＜0
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）=1-
              2
              2x+1
              ，g（x）=2sin（2x-
              π
              6
              ）．
              （1）若函数g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围；
              （2）对任意x1∈（0，1），总存在x2∈[-
              π
              4
              ，
              π
              6
              ]，使不等式f（x1）-m•2 x1＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数：f(x)=1+x-
              x2
              2
              +
              x3
              3
              -
              x4
              4
              +…+
              x2015
              2015
              ，g(x)=1-x+
              x2
              2
              -
              x3
              3
              +
              x4
              4
              -…-
              x2015
              2015
              ，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=cos2x+asinx在区间（0，nπ）内恰有8个零点，则实数a的取值范围与最小正整数n的值分别为（　　）
              A．（-1，1），2
              B．（-1，1），4
              C．[-1，1]，2
              D．[-1，1]，4
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
              （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．
              （2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．
              （3）是否存在正整数k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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