知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】已知函数在处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；
(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

难度：中等

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2．
【题文】（本小题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域（—1+∞）内满足f(o)=0，且f^／(x)= ，(f^／(x))是f(x)的导数）
（Ⅰ）求f(x)的表达式.
（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性
（Ⅲ）设h(x)=（e^x—P）²＋（x－P）²，证明：h(x)≥

难度：中等

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3．
【题文】（本小题满分12分）
已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）证明对一切恒成立.

难度：较难

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4．
【题文】（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，
在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

难度：中等

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5．
【题文】已知函数为常数）
（1）若上单调递增，且
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在直线
的下方，求c的取值范围.

难度：中等

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6．
【题文】（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；
（Ⅲ）求证：．

难度：中等

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7．
【题文】已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：
①上恒成立
②

难度：较易

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8．
【题文】（理）(14分）设函数，其中
（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.

难度：较难

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9．
【题文】（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．

难度：中等

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10．
【题文】（本小题满分14分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）求证：当时，有

难度：中等

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