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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，t的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． （2016•德阳模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
               x-10  45 
               f（x）1  22  1
              下列关于函数f（x）的命题：
              ①函数y=f（x）是周期函数；
              ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
              ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
              ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
              其中所有真命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f(x)=e|x|-
              2
              x2+3
              ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，1)
              B．(-∞，
              1
              3
              )∪(1，+∞)
              C．(-
              1
              3
              ，
              1
              3
              )
              D．(-∞，-
              1
              3
              )∪(
              1
              3
              ，+∞)
              难度：中等
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            • 4． 已知f（x）=x2-alnx，a∈R．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；
              （3）设g（x）=f（x）-2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞-
              5
              2
              ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b＜1时，函数f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）上均为增函数，则
              a+b
              a-2
              的取值范围是（　　）
              A．（-2，
              2
              3
              ]
              B．[-
              1
              3
              ，2）
              C．（-∞，
              2
              3
              ]
              D．[-
              2
              3
              ，2]
              难度：中等
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            • 6． 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（　　）
              B．1
              C．0或1
              D．无数个
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2-mlnx，g（x）=
              1
              2
              x2-2x，F（x）=f（x）-g（x）
              （Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当m=-1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=lnx-（1+a）x2-x．
              （1）讨论 函数f（x）的单调性；
              （2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-
              lnx
              x
              -（1+a）x2-a+1．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=
              x1+x2
              2
              ，μ=
              x2+x3
              2
              ，则（　　）
              A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
              B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
              C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
              D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
              难度：较难
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            • 10． 设函数f（x）=
              1
              2
              x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x，m＞0．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．
              难度：中等
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