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          共50条信息

            • 1．
              已知定义域为\(R\)的奇函数\(y=f(x)\)的导函数为\(y=f′(x)\)，当\(x\neq 0\)时，\(f′(x)+ \dfrac {f(x)}{x} > 0\)，若\(a= \dfrac {1}{2}f( \dfrac {1}{2})\)，\(b=-2f(-2)\)，\(c=(\ln \dfrac {1}{2})f(\ln \dfrac {1}{2})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a < b < c\)
              B．\(b < c < a\)
              C．\(a < c < b\)
              D．\(c < a < b\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\sin x\)，\(g(x)=e^{x}⋅f′(x)\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((I)\)求曲线\(y=g(x)\)在点\((0,g(0))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意\(x∈[- \dfrac {π}{2},0]\)，不等式\(g(x)\geqslant x⋅f(x)+m\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)试探究当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，方程\(g(x)=x⋅f(x)\)的解的个数，并说明理由．
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x∈(-∞,0)\)时，不等式\(f(x)+xf′(x) < 0\)成立，若\(a=πf(π)\)，\(b=(-2)f(-2)\)，\(c=f(1)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(a > b > c\)
              B．\(c > b > a\)
              C．\(c > a > b\)
              D．\(a > c > b\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(f(x)=a\ln x+ \dfrac {1}{2}x^{2}(a > 0)\)，若对任意两个不等的正实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 2\)恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,1]\)
              B．\((1,+∞)\)
              C．\((0,1)\)
              D．\([1,+∞)\)
              难度：难
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            • 5．
              已知\(f(x)=x\ln x\)，\(g(x)=x^{3}+ax^{2}-x+2\)．
              \((1)\)若函数\(g(x)\)的单调递减区间为\((- \dfrac {1}{3},1)\)，求函数\(y=g(x)\)的图象在点\(P(-1,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若不等式\(2f(x)\leqslant g{{'}}(x)+2\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              设函数\(f(x)=xe^{x}-ax(a∈R,a\)为常数\()\)，\(e\)为自然对数的底数．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(f(x) > 0\)时，求实数\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=2\)时，求使得\(f(x)+k > 0\)成立的最小正整数\(k\)．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+mx+m\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(m > 0\)时，若对于区间\([1,2]\)上的任意两个实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})| < x_{2}^{2}-x_{1}^{2}\)成立，求实数\(m\)的最大值．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}+ax-a)⋅e^{1-x}\)，其中\(a∈R\)．
              \((1)\)求函数\(f′(x)\)的零点个数；
              \((2)\)证明：\(a\geqslant 0\)是函数\(f(x)\)存在最小值的充分而不必要条件．
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln (2x)}{x}\)．
              \((I)\)求\(f(x)\)在区间\([1,a](a > 1)\)上的最小值；
              \((II)\)若关于\(x\)的不等式\(f^{2}(x)+mf(x) > 0\)只有两个整数解，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 10．
              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)，其导函数为\(f{{"}}(x)\)，若\(f{{"}}(x)-f(x) < -2\)，\(f(0)=3\)，则不等式\(f(x) > e^{x}+2\)的解集是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,1)\)
              B．\((1,+∞)\)
              C．\((0,+∞)\)
              D．\((-∞,0)\)
              难度：易
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