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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（
              π
              6
              ，
              π
              2
              ）是减函数，则实数a∈（　　）
              A．（-∞，2）
              B．（-∞，2]
              C．（4，+∞）
              D．[4，+∞）
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=
              x
              cosx
              的定义域为（-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ），当|xi|＜
              π
              2
              时（i=1，2，3），f（x1）+f（x2）≥0，f（x2）+f（x3）≥0，f（x3）+f（x1）≥0，则下列结论正确的是（　　）
              A．x1+x2+x3＞0
              B．x1+x2+x3＜0
              C．f（x1+x2+x3）≥0
              D．f（x1+x2+x3）≤0
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x2+alnx
              （1）当a=-8时，求函数的单调区间；
              （2）若函数g（x）=f（x）+
              2
              x
              在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              x
              a
              -ex（a＞0）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求函数f（x）在[1，2]上的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              a(x-1)
              x+1
              -lnx在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
              A．a＜1
              B．a＜2
              C．a≤2
              D．a≤3
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
              k
              2
              x2              （k＞0），
              （1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 7． （1）已知函数f（x）=x2-lnx-1，求f（x）的单调区间，且指出函数f（x）的零点个数；
              （2）若关于x的方程ax2-1=lnx有两解，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
              1
              10
              ，则不等式f(x2)＞
              x2+8
              10
              的解集为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=x3-
              1
              2
              mx2              -1的导函数为f′（x），g（x）=emx+f′（x）．
              （Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）证明函数g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
              （Ⅲ）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|g（x1）-g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f(x)=
              1
              2
              ax2-lnx-2              ，a∈R．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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