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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}-x+a\ln x\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)若\(f(x)\)存在两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，证明：\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < a-2\)．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=a^{x}\)，\(g(x)=\log _{a}x\)，其中\(a > 1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(h(x)=f(x)-x\ln a\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((x_{1},f(x_{1}))\)处的切线与曲线\(y=g(x)\)在点\((x_{2},g(x_{2}))\)处的切线平行，证明\(x_{1}+g(x_{2})= \dfrac {2\ln \ln a}{\ln a}\)；
              \((\)Ⅲ\()\)证明当\(a\geqslant e\;^{ \frac {1}{e}}\)时，存在直线\(l\)，使\(l\)是曲线\(y=f(x)\)的切线，也是曲线\(y=g(x)\)的切线．
              难度：中等
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            • 3．
              函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}-e^{-x}}{x^{2}}\)的图象大致为\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=ae^{x}-\ln x-1\)．
              \((1)\)设\(x=2\)是\(f(x)\)的极值点，求\(a\)，并求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)证明：当\(a\geqslant \dfrac {1}{e}\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-a(x^{2}+x+1)\)．
              \((1)\)若\(a=3\)，求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)证明：\(f(x)\)只有一个零点．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数．
              （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
              （Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=ax-lnx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）＞1，在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 函数y=xlnx在（0，5）上是（　　）
              A．单调增函数
              B．单调减函数
              C．在上是增函数，在上是减函数
              D．在上是减函数，在上是增函数
              难度：易
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            • 9． 已知函数f（x）=sinx-ax．
              （Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
              （Ⅲ）求证：．
              难度：中等
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            • 10．
              【题文】若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，
              求实数的取值范围.
              难度：中等
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