知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁＞0，若
lim
n→∞
S_n=
1
a1
，则a₁的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=ax²+3，若
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=2，则实数a的值为．

难度：较易

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3．若
lim
n→∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
，且
lim
n→∞
(
1-a
2
)n存在，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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4．由曲线y=x²，直线y=x+2及y轴所围成的图形的面积为．

难度：中等

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5．已知函数y=f（x）在x=x₀处的导数为11，则
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
= ；
lim
x→x0
f(x)-f(x0)
2(x0-x)
= ．

难度：中等

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6．求极限
lim
x→0
∫
x
0
sintdt
xtanx
．

难度：中等

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7．若（1+x）ⁿ+（1+x
1
2
）ⁿ+（1+x
1
3
）ⁿ+…+（1+x
1
n
）ⁿ（n∈N^*）的展开式中x的系数是a_n，展开式中所有项的系数和为b_n，则
lim
n→∞
nan
bn
= ．

难度：较易

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8．
lim
x→∞
（1+x）
1
x
= ．

难度：较易

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9．对于函数f（x）=
x
，当h无限趋近于0时，
3+h
-
3
h
无限趋近于，f′（3）= ．

难度：较易

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10．（1）设函数f（x）在x=3处可导，且f′（3）=-2，f（3）=2，求
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
的值；
（2）设函数f（x）在R上处处可导，已知f（-x）在x=a处的导数为A，求f（x）在-a处的导数．

难度：较易

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