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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              mx
              x2+n
              （m，n∈R）在x=1处取到极值2．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）设函数g（x）=lnx+
              a
              x
              ，若对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+
              7
              2
              ，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）=xlnx，g（x）=
              ax2
              2
              ，直线l：y=（k-3）x-k+2
              （1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
              （2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围
              （3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤
              4
              5
              成立，则实数a值是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              1
              2
              D．1
              难度：较难
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            • 4． 已知正项等比数列{an}满足a5+a4-a3-a2=8，则a6+a7的最小值为（　　）
              A．4
              B．16
              C．24
              D．32
              难度：中等
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            • 5． 函数f（x）=2lnx+
              ax
              x+1
              有两个不同的极值点x1，x2，其中a为实常数．
              （Ⅰ）求a的取值范围；
              （Ⅱ）设命题p：∀x∈（0，+∞），
              f(x1)+f(x2)
              x+1
              ≥
              f(x)+2
              x
              -2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
              （Ⅰ）证明：
              x
              1+x
              ＜f(x)              ；
              （Ⅱ）比较20152013与20142014的大小；
              （Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=1，
              证明：(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +…+
              xn2
              1+xn
              )2015＞(
              1
              2016
              )n              ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m，n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=2ax-
              1
              x
              -（2+a）lnx（a≥0）．
              （1）当a=0时，求f（x）的极值；
              （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
              （3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 某校内有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCDB区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售．已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元．
              （1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面积S弓=f（θ）；
              （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．
              （参考公式：扇形面积公式S=
              1
              2
              R2θ=
              1
              2
              Rl，l表示扇形的弧长）
              难度：中等
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            • 10． 针对酒后驾车经常造成的严重交通事故，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行为属于醉酒驾车．经过测算一般情况下，成人饮用1杯啤酒后，血液中酒精浓度就可达到20mg/100ml，即构成饮酒驾驶的处罚条件．饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后，血液酒精浓度可达到80mg/100ml，即构成醉酒驾驶处罚条件．
              经过统计成人在饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后血液中酒精浓度随时间变化的函数为f(x)=
              a
              3
              x3-
              5
              2
              ax2+6ax+b，0.5≤x≤3
              k1
              x
              ，3＜x≤9
              k2e-
              9
              5
              x              ，x≥9

              现测得某人在饮酒后2小血液中酒精含量82，3小时含量68．（参考数据：e
              9
              5
              ≈
              411
              68
              ，e2.04≈
              137
              20
              ）
              （1）求a，b，k1，k2；
              （2）此人饮酒后血液中酒精浓度什么时候最大？最大值是多少？
              （3）此人经过多少时间可以驾车？
              难度：中等
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