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          共50条信息

            • 1． （2016•淮南二模）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，
              BD
              =3
              DC
              ，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足
              EnA
              =
              1
              4
              an+1
              EnB
              -(3an+2)
              EnD
              ，其中实数列{an}中
              an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）
              A．2•3n-1-1
              B．2n-1
              C．3n-2
              D．3•2n-1-2
              难度：较难
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            • 2． 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=
              OA
              •
              OB
              ．
              （Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{an}（n∈N*），当a=
              		3
              ，b=1，ω=2时，求{an}的通项公式与前n项和Sn；
              （Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（-2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；
              （Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1-t）2，若不等式f（θ）-
              		ab
              ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 我们把一系列向量
              ai
              （i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
              an
              }．已知向量列{
              an
              }满足：
              a1
              =（1，1），
              an
              =（xn，yn）=
              1
              2
              （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
              （1）证明：数列{|
              an
              |}是等比数列；
              （2）设cn=|
              an
              |•log2|
              an
              |，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
              （3）设θn表示向量
              an-1
              与
              an
              间的夹角，若bn=
              n2
              π
              θn，对于任意的正整数n，不等式
              1
              bn+1
              +
              1
              bn+2
              +…+
              1
              b2n
              ＞
              1
              2
              loga（1-2a）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 对于一组向量
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              （n∈N*），令
              Sn
              =
              a1
              +
              a2
              +
              a3
              +…+
              an
              ，如果存在
              ap
              （p∈{1，2，3…，n}），使得|
              ap
              |≥|
              Sn
              -
              ap
              |，那么称
              ap
              是该向量组的“h向量”．
              （1）设
              an
              =（n，x+n）（n∈N*），若
              a3
              是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，
              求实数x的取值范围；
              （2）若
              an
              =((
              1
              3
              )n-1，(-1)n)              （n∈N*），向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              是否存在“h向量”？
              给出你的结论并说明理由；
              （3）已知
              a1
              、
              a2
              、
              a3
              均是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，其中
              a1
              =（sinx，cosx），
              a2
              =（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1，Q2，Q3，…，Qn满足：Q1为坐标原点，Q2为
              a3
              的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求|
              Q2013Q2014
              |的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 已知点列An{n，an}、Bn{n，bn}、Cn{n-1，0}，a1=b1=1，
              BnBn+1
              =（1，2），
              AnAn+1
              ∥
              BnCn

              （Ⅰ）求证数列{bn}为等差数列；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 6．
              ai
              （i=1，2，…，n）{
              an
              }{
              an
              }
              a1
              =（1，1）
              an
              =（xn，yn）=
              1
              2
              （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）
              （1）证明：数列{|
              an
              |}是等比数列；
              （2）设θn表示向量
              an-1
              与
              an
              间的夹角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
              （3）设cn=|
              an
              |•log2|
              an
              |，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量
              PnPn+1
              =（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（2n，an），
              b
              =（an+1，2n+1），（n∈N*），且a1=1，若
              a
              与
              b
              共线．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}，
              x
              =（an+1，-2），
              y
              =（1，an），且
              x
              ⊥
              y
              ，a3+2是a2与a4的等差中项．
              （1）求数列{an}的通项公式an；
              （2）若满足bn=13+2log 
              1
              2
              an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数y=1-
              1
              x+2
              的图象按向量
              m
              =（2，1）平移后便得到函数f（x）的图象，数列{an}满足an=f（an+1）（n≥2，n∈NΦ）．
              （1）若a1=
              3
              5
              ，数列{bn}满足bn=
              1
              an-1
              ，求证：数列{bn}是等差数列；
              （2）若a1=
              3
              5
              ，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；
              （3）若1＜a1＜2，试证明：1＜an+1＜an＜2．
              难度：较难
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