知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=
n+1
2n+3
，则这个数列的第5项是．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
x2
2x-2
，如果数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．

难度：中等

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5．据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）-1，
1
8
，-
1
27
，
1
64
，-
1
125
，…；
（2）
3
5
，
4
8
，
5
11
，
6
14
，
7
17
，…．

难度：较易

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6． a_n的前几项为2，-6，18，-54，162，-486，…，试写出它的一个通项公式．

难度：较易

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7．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）
1
2
，2，
9
2
，8，
25
2
，…；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
（4）
1
2
，
1
4
，-
5
8
，
13
16
，-
29
32
，
61
64
，…；
（5）
3
2
，1，
7
10
，
9
17
，…．

难度：较易

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8．已知数列通项a_n=lg[100×(
2
2
)^n-1]
（1）写出这个数列的前三项；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

难度：较易

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9．数列{a_n}的通项公式a_n=log_n+1（n+2），则它的前30项的积是．

难度：较易

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10．相据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）
2
1×3
，-
4
3×5
，
6
5×7
，-
8
7×9
，…；
（2）
1
2
，
3
4
，
7
8
，
15
16
…．

难度：中等

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