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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              ①若
              a
              2              +
              b
              2              =0              ，则
              a
              =
              b
              =
              0
              ；
              ②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
              1
              2
              AB
              =(
              x1+x2
              2
              ，
              y1+y2
              2
              )              ；
              ③已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              是三个非零向量，若
              a
              +
              b
              =
              0
              ；，则|
              a
              •
              c
              |=|
              b
              •
              c
              |              ；
              ④已知λ1＞0，λ2＞0，
              e1
              ，
              e2
              是一组基底，
              a
              =λ1
              e1
              +λ2
              e2
              ，则
              a
              与
              e1
              不共线，
              a
              与
              e2
              也不共线；
              ⑤
              a
              与
              b
              共线⇔
              a
              •
              b
              =|
              a
              ||
              b
              |              ．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              OA
              ，
              OB
              满足|
              OA
              |=|
              OB
              |=1              ，
              OA
              •
              OB
              =0              ，
              OC
              =λ
              OA
              +μ
              OB
              （λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且|
              MC
              |=1              ，则点（λ，μ）在（　　）
              A．以（-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ）为圆心，半径为1的圆上
              B．以（
              1
              2
              ，-
              1
              2
              ）为圆心，半径为1的圆上
              C．以（-
              1
              2
              ，-
              1
              2
              ）为圆心，半径为1的圆上
              D．以（
              1
              2
              ，
              1
              2
              ）为圆心，半径为1的圆上
              难度：较难
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            • 4． 给出下列4个命题：
              ①保持函数y=sin(2x+
              π
              3
              )              图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
              π
              6
              )              ．
              ②在区间[0，
              π
              2
              )              上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
              π
              6
              ＜x0＜
              π
              4
              ．
              ③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
              i
              ，
              j
              作为基底，则四个向量
              i
              +2
              j
              ，
              		2
              i
              +
              		3
              j
              ，
              		3
              i
              -
              		2
              j
              ，2
              i
              -
              j
              的坐标表示的点共圆．
              ④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
              π
              2
              ，k∈Z}              ．
              其中正确的命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知向量
              e
              =(1，0)              ，O是坐标原点，动点P满足：|
              OP
              |-
              OP
              •
              e
              =2
              （1）求动点P的轨迹；
              （2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
              OB
              =λ
              OC
              (λ≠0，λ∈R)              ，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
              AB
              ⊥
              AC
              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
              e1
              和
              e2
              为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
              a
              ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
              a
              =λ
              e1
              +μ
              e2
              ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
              a
              的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
              i
              和
              j
              表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
              i
              ，
              j
              ＞=
              π
              3
              ，
              （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
              i
              和
              j
              做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
              a
              的坐标；
              （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
              难度：较难
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            • 7． 若A（2，-1），B（-1，3），则
              AB
              的坐标是（　　）
              A．（1，2）
              B．（-1，-2）
              C．（-3，4）
              D．（3，-4）
              难度：较易
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            • 8． 点M（8，-10）按向量
              a
              平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），则
              a
              =    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
              OM
              =t1
              OA
              +t2
              AB
              ．
              （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
              （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
              （3）若t1=a2，求当
              OM
              ⊥
              AB
              且△ABM的面积为12时，a的值．
              难度：较难
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            • 10． 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
              AP
              =
              AB
              +λ
              AC
              （λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？
              难度：中等
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