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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
              （1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表达式（不必证明）；
              （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
              （3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 2． 在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有 ______ （用文字叙述）
              难度：较易
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            • 3． 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 ______ 个．
              难度：较易
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            • 4． 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：中等
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            • 5． 观察下列等式：
              13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
              根据上述规律，第n个等式为 ______ ．
              难度：易
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            • 6． 已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3
              S1=
              S2=
              S3=，…
              依此规律，那么S10= ______ ．
              难度：较易
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            • 7． 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=________；f（n）=________（　　）
              A．37　3n2-3n+1
              B．38　3n2-3n+2
              C．36　3n2-3n
              D．35　3n2-3n-1
              难度：较易
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            • 8． 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（　　）
              A．731
              B．809
              C．852
              D．891
              难度：较易
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            • 9． 观察以下5个等式：
              -1=-1
              -1+3=2
              -1+3-5=-3
              -1+3-5+7=4
              -1+3-5+7-9=-5
              …
              照以上式子规律：
              （1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）
              （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）
              难度：较易
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            • 10． 下面给出了四个类比推理：
              （1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（•）•=•（•）”；
              （2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；
              （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
              （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
              上述四个推理中，结论正确的个数有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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