知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（2015秋•上饶校级期末）如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为
2
2
，则最小正方形的边长为．

难度：中等

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4．（2013秋•房山区期末）2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在A₁（0，1）点，第二棵树在B₁（1，1）点，第三棵树在C₁（1，0）点，第四棵树在C₂（2，0）点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是．

难度：较易

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5．晚自习结束后，几位同学在一起讨论问题，小李看到小杨把三角等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ错写成了cos（α+β）=cosα-sinβ．爱思考的他给大家提出了以下几个问题：
（1）等式cos（α+β）=cosα-sinβ一定成立吗？请说明理由；
（2）等式cos（α+β）=cosα-sinβ一定不成立吗？请说明理由；
（3）等式cos（α+β）=cosα-sinβ何时成立？请说明理由．
经过一番热烈的讨论后，熄灯前几位同学得出了一致的结论，结束了讨论，现在，请你也来试一试吧!

难度：中等

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6．从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后再折回去数（折回去数时小拇指与拇指都不重复计数），问第1000根手指是（　　）

A．拇指

B．食指

C．中指

D．小指

难度：中等

7．对于数列{a_n}，a₁=a+
1
a
（a＞0．，且a≠1），a_n+1=a₁-
1
an
．
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想这个数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

难度：中等

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8．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第58个数对是．

难度：中等

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9．老子《道德经》云“道生一，一生二，二生三，三生万物．”这与裴波那契数列非常吻合，对于裴波那契数列{a_n}，可知
a
2
1
+
a
2
2
=a₂a₃，
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
=a₃a₄，…，则
a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
+…
+a
2
10
a10
= ．

难度：中等

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10．

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去．a₂₀₁₆等于（　　）

A．1007

B．1008

C．-1008

D．2016

难度：中等

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