知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系中，已知曲线C：
x=
3
acosθ
y=
2
asinθ
（ a＞0，θ为参数），设点O（0，0），B（0，
2
a），F（-a，0），若点P在曲线C上，且位于第二象限内．
（1）求到直线x-y-5a=0的距离为最大值的点P的坐标；
（2）求S_△PB0•S_△PFO的最大值；
（3）设直线
2
cosθ•x+
3
sinθ•y=
6
a（
π
2
＜θ＜π）分别交x，y轴于点M，N．求
S△PBO
S△MON
的最大值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+
2
sinx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的取值集合及sin2x的值．

难度：较难

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3．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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5．使sinx=2a-3有意义的a的取值范围是．

难度：较易

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6．求下列函数的定义域：
（1）y=
1
sinx
；
（2）y=
cosx
．

难度：较易

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7．若存在M，使任意x∈D（D为函数f（x）的定义域），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）有界，函数f（x）=
1
x
sin
1
x
在x∈（0，
1
2
）上是否有界？

难度：中等

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8．若sinx=a-2，则实数a的取值范围用区间表示为．

难度：较易

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9．已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴、对称中心、单调递增区间．

难度：较易

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10．函数y=sinx，x∈[π，2π]的值域是（　　）

A．[-1，1]

B．[0，1]

C．[-1，0]

D．[0，

]

难度：较易

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