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          共50条信息

            • 1． 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=
              2π
              3
              ，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在
              MN
              上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．
              （1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路
              MP
              与线段PQ及线段QD的总长度l；
              （2）求l的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设∠CAB=θ，直角三角形ABC的周长L=12+
              a(b+sinθ+cosθ)
              sinθcosθ
              ．
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）求L的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，开始旋转时水轮上的点P在P0位置，P0距离水面3米，已知水轮每分钟旋转4圈，求点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）的函数关系式．
              难度：中等
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            • 4． 如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
              （1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t以年初以来的月为计量单位）
              （2）估计当年3月1日动物种群数量．
              难度：中等
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            • 5． 某城市一年中12个月的平均气温与月份数之间的关系可近似地用三角函数来描述，已知6月份的月平均气温最高，为29.45℃，12月份的月平均气温最低，为18.3℃，求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象．
              难度：中等
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            • 6． 小李以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日，其中0≤t≤24进行了记录，得到有关数据如下：
              t03691215182124
              y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
              他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+b的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式．
              难度：中等
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            • 7． 如图，挂在下方的小球做上下运动，小球在t（s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式确定：h=2sin（t+
              π
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              ），t∈[0，+∞）．
              以横轴表示时间，纵轴表示高度，作出这个函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并回答下列问题：
              （1）小球在开始振动（t=0）时的位置在哪里？
              （2）小球的最高、最低位置时h的值是多少？
              （3）经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？
              （4）小球每1秒能往复振动多少次（即频率是多少）？
              难度：中等
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            • 8． 某地一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24-8sin（ωt+
              π
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              ），t∈[0，24），ω∈（0，
              π
              8
              ），且早上8时的温度为24℃．
              （1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
              （2）当地有一通宵营业的超市，为了节省开支，规定在环境温度超过28℃时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
              难度：中等
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            • 9． 将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速运动，观察后轮气针的运动规律？若将后轮入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度ωrad/s做圆周运动，P0是气针的初始位置，气针到原点O的距离为rcm，求气针P的纵坐标关于时间t的函数关系式，并求出P的运动周期，当φ=
              π
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              ，r=ω=1时，作出其函数的图象．
              难度：中等
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            • 10． 某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB=100米，宽BC=50
              		3
              米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EHF为直角，如图所示．
              （Ⅰ）设∠CHE=x（弧度），试将三条路的全长（即△HEF的周长）L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；
              （Ⅱ）这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值：
              		3
              取1.732，
              		2
              取1.414）．
              难度：中等
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