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          共50条信息

            • 1． 现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、
              CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成
              如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，∠AOB=
              π
              2
              ，∠EOF=θ(0＜θ＜
              π
              2
              )              ．
              （1）求区域Ⅱ的总面积；
              （2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？
              难度：中等
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            • 2． 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧
              DE
              ．
              （1）求曲线段FGBC的函数表达式；
              （2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
              （3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
              DE
              上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
              难度：较难
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            • 3． （2015春•威海校级期末）一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为    秒．
              难度：较难
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            • 4． 如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）
              A．y=-2cos
              πt
              6
              +2.5
              B．y=-2sin
              πt
              6
              +2.5
              C．y=-2cos
              πt
              3
              +2.5
              D．y=-2sin
              πt
              3
              +2.5
              难度：较难
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            • 5． 一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）
              A．h(t)=-8sin
              π
              6
              t+10
              B．h(t)=-8cos
              π
              6
              t+10
              C．h(t)=-8sin
              π
              6
              t+8
              D．h(t)=-8cos
              π
              6
              t+8
              难度：较难
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            • 6． 如图，某单位准备绿化一块直径AB=a的半圆形空地，△ABC以外地方种草，△ABC的内接正方形PQMN为一水池，其余的地方种花，设∠BAC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQMN的面积为S2．
              （Ⅰ）试用a，θ表示S1、S2；
              （Ⅱ）当a固定θ变化时，求θ为何值时，
              S1
              S2
              取得最小值？最小值是多少？
              难度：较难
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            • 7． （2013•福州校级模拟）如图，准备在扇形空地AOB上修建一个山水景观OPQ，己知∠AOB=
              2
              3
              π，OA=lkm，点P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于点Q，记∠POA=x．
              （Ⅰ）当Q是OB中点时，求PQ的长；
              （Ⅱ）求使山水景观OPQ的面积S最大时x的值； 
              （Ⅲ）为了方便路人休闲行走，要在扇形空地上铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧
              AP
              ，线段PQ以及线段QB组成，怎样设计才能使得观光道路最长？
              难度：较难
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            • 8． 如图是半径为1的半圆，且PQRS是半圆的内接矩形，设∠SOP=α，则其值为    时，矩形的面积最大，最大面积为    ．
              难度：较易
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            • 9． 有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？
              难度：中等
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            • 10． 一个单摆如图所示，角（弧度）从竖直开始移动作为时间（秒）的函数满足f（x）=
              1
              2
              sin（2t+
              π
              2
              ）．求：多长时间单摆完成5次完整摆动？
              难度：较易
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