知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B-x%5E%7B2%7D%2B%28a%2B2%29x-a-1%7D%28a%EF%BC%9E0%29$ 的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-1（x≤2）的值域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：易

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2．已知不等式（x-1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数 $f%28x%29%3Dlg%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D$ 的图象关于原点对称．

难度：易

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3．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Blog_%7B2%7D%28x-1%29%7D$ 的定义域为集合A，函数g（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a-1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|y= $%20%5Csqrt%20%7B%28x-2%29%285-x%29%7D$ }，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
（2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．

难度：较易

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5．设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3-%7Cx%7C%7D$ 的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．

难度：较易

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6．记函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D$ 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D-2x-3%7D$ 的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

难度：易

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8．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7B%7Cx%7C%2B1%7D%28x%E2%88%88R%29$ ，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

A．1个

B．3个

C．2个

D．0个

难度：较易

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9．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B7-x%7D%7D$ 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

难度：较易

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